複数の並列MCMCチェーンを1つの長いチェーンに組み合わせる

各チェーンがバーンインした MCMCチェーンを実行したとしましょう。結果のチェーンが表されるとし ここで、は後の各チェーンの長さです。バーンイン。$m$

これらのチェーンを1つの長いチェーンに結合したい場合、ように連結するのと同じくらい簡単です

私の場合、各はparametervectorです。私の目標は、後方からサンプリング することです。 ここで、はデータです。並列チェーンに興味があるのは、潜在的なスケール削減係数（PSRF）を計算するために必要だからです。$x_i$$\theta_i$

個々のチェーンにはシリアル依存があることに注意してください。別々のチェーンからの値はそうではないので、1つの長いチェーンのように見せたい場合、それらを連結するだけでは正しく見えません。

ただし、配布だけに関心がある場合は、チェーン内の順序は関係ありません。実際にチェーンを連結しようとするのではなく、単にすべての分布情報をプールします（それらを1つの大きなサンプルとして扱います）。確かに、チェーンがすべて定常分布に収束している場合、それらはすべて同じ分布からのサンプルになります。それらを組み合わせることができます。

実際、一部の人々はバーンイン期間を実行し、多くの別々のチェーンから単一の値を引き出します。

（実行を別々に保つことは、それらが実際に収束したかどうかを判断するのに役立つかもしれません。）

ただし、依存関係の構造を説明する分散を計算している場合、異なる実行は独立しているが、同じ実行内の値は依存しているという事実に基づいて分散を計算します。