最適なラインがあります。最適なラインを変更しないデータポイントが必要です

線のフィッティングに関するプレゼンテーションを行っています。単純な線形関数ます。散布図に入れることができる散布データポイントを取得しようとしています。これにより、同じ方程式に最適なラインを維持できます。$y=1x+b$

RまたはExcelのどちらか簡単な方でこのテクニックを学びたいです。

少なくとも2つが異なる場合は、任意の$(x_i)$を選択します。切片セット$\beta_0$及び傾きを$\beta_1$、および定義

このフィットは完璧です。フィット感を変更することなく、変更することができ$y_0$に対して$y = y_0 + \varepsilon$エラーベクトルを加算することにより$\varepsilon=(\varepsilon_i)$それは、両方のベクトルに直交する提供に$x = (x_i)$及び定数ベクトル$(1,1,\ldots, 1)$。このようなエラーを取得する簡単な方法は、任意のベクトル$e$を選択し、$\varepsilon$eの回帰時の残差とすることです。$e$反対$x$。以下のコードでは、$e$は平均$0$および共通標準偏差を持つ独立したランダムな正規値のセットとして生成されます。

さらに、おそらくR 2を指定することにより、散布量を事前に選択することもできます。まかせτ 2 = VAR （Y I）= β 2 1 VAR （X I）の分散を有するように、それらの残差を再スケール$R^2$$\tau^2 = \text{var}(y_i) = \beta_1^2 \text{var}(x_i)$

この方法は完全に一般的です：すべての可能な例（$x_i$特定のセット）はこの方法で作成できます。

例

アンスコムのカルテット

同じ記述統計（2次まで）を持つ4つの定性的に異なる2変量データセットのAnscombeのカルテットを簡単に再現できます。

コードは非常にシンプルで柔軟です。

set.seed(17)
rho <- 0.816                                             # Common correlation coefficient
x.0 <- 4:14
peak <- 10
n <- length(x.0)

# -- Describe a collection of datasets.
x <- list(x.0, x.0, x.0, c(rep(8, n-1), 19))             # x-values
e <- list(rnorm(n), -(x.0-peak)^2, 1:n==peak, rnorm(n))  # residual patterns
f <- function(x) 3 + x/2                                 # Common regression line

par(mfrow=c(2,2))
xlim <- range(as.vector(x))
ylim <- f(xlim + c(-2,2))
s <- sapply(1:4, function(i) {
  # -- Create data.
  y <- f(x[[i]])                                         # Model values
  sigma <- sqrt(var(y) * (1 / rho^2 - 1))                # Conditional S.D.
  y <- y + sigma * scale(residuals(lm(e[[i]] ~ x[[i]]))) # Observed values

  # -- Plot them and their OLS fit.
  plot(x[[i]], y, xlim=xlim, ylim=ylim, pch=16, col="Orange", xlab="x")
  abline(lm(y ~ x[[i]]), col="Blue")

  # -- Return some regression statistics.
  c(mean(x[[i]]), var(x[[i]]), mean(y), var(y), cor(x[[i]], y), coef(lm(y ~ x[[i]])))
})
# -- Tabulate the regression statistics from all the datasets.
rownames(s) <- c("Mean x", "Var x", "Mean y", "Var y", "Cor(x,y)", "Intercept", "Slope")
t(s)

出力は、各データセットの$(x,y)$データの2次記述統計を提供します。 4行はすべて同じです。最初に（xx座標）とe（エラーパターン）を 変更することで、より多くの例を簡単に作成できます。

シミュレーション

R$y$$\beta=(\beta_0,\beta_1)$$R^2$$0 \le R^2 \le 1$$x$

simulate <- function(x, beta, r.2) {
  sigma <- sqrt(var(x) * beta[2]^2 * (1/r.2 - 1))
  e <- residuals(lm(rnorm(length(x)) ~ x))
  return (y.0 <- beta[1] + beta[2]*x + sigma * scale(e))
}

（これをExcelに移植するのは難しくありませんが、少し苦痛です。）

$(x,y)$$60$ $x$$\beta=(1,-1/2)$$1$$-1/2$$R^2 = 0.5$

n <- 60
beta <- c(1,-1/2)
r.2 <- 0.5   # Between 0 and 1

set.seed(17)
x <- rnorm(n)

par(mfrow=c(1,4))
invisible(replicate(4, {
  y <- simulate(x, beta, r.2)
  fit <- lm(y ~ x)
  plot(x, y)
  abline(fit, lwd=2, col="Red")
}))

summary(fit)$R^2$$x_i$