フィッシャーの変換を使用した3つ以上の相関の有意性検定

私の以前の投稿に続いて、私が理解できる限り、3つの相関係数がある場合、それらをペアでテストして、それらの間に有意差があるかどうかを確認する必要があります。

これは、フィッシャー変換を使用して、rのzスコアを計算し、次にzのp値（以前の投稿で推奨されている計算機がありがたいことです）を計算して、p値が次の値よりも高いか低いかを確認する必要があることを意味します各ペアの私のアルファ値（0.05）。

つまり、21〜30歳が1歳のグループ1で、31〜40歳が2歳のグループ2であり、41〜50歳が2歳のグループ2である場合、買い物の習慣と減量の相関関係は次のようになります。

グループ1とグループ2
グループ1とグループ3
グループ2とグループ3

3つの別々の計算を行う代わりに、これらすべての計算を1つのステップで実行する方法はありますか？

correlation

— アデッシュジョシュ
ソース

もう少し詳しく教えてもらえますか？のように-あなたの応答は何ですか、あなたの説明変数、そしてあなたはどんな相関関係に興味がありますか？相関をテストするためのフィッシャーの変換ではなく、単純なt検定で十分な場合があります。

— suncoolsu

@suncoolsuこれら3つのグループについて、買い物の習慣と体重増加の相関関係をテストしています。私の結果は次のとおりです。グループ1：r = .8978、n = 105; グループ2：r = .5678、n = 95; グループ3：r = .7865、n = 120。

— Adhesh Josh 2011

あなたのデータはIOTTを通過すると思います。それが眼球外傷テストです。それは目の間であなたを襲います。.9、.6、および.8の相関関係が互いに異ならない場合、何ですか？しかし、もしあなたが本当に興味があるなら

— ピーター・フロム-モニカを復活させる

回答:

あなたの質問は、量的および質的予測因子を備えた回帰モデルの完璧な例です。具体的には、3つの年齢グループは定性変数であり、定量変数は買い物の習慣と減量です（相関関係を計算しているため、これは推測です）。 $1,2, \& \,3$

これは、モデリングするデータが多いため、個別のグループごとの相関を計算するよりもはるかに優れたモデリング方法であることを強調する必要があります。したがって、エラー推定（p値など）の信頼性が高くなります。より技術的な理由は、回帰係数の有意性を検定するためのt検定統計の結果として生じるより高い自由度です。

質的予測子はインジケーター変数で処理できるというルールで動作します。ここでは、次のように定義されている2つのインジケーター変数のみが必要です。 $c$ $c-1$ $X_1, X_2$

X_{1} = 1 if person belongs to group 1; 0 otherwise .

$X_1 = 1 \text{ if person belongs to group 1}; 0 \text{ otherwise} .$

X_{2} = 1 if person belongs to group 2; 0 otherwise .

$X_2 = 1 \text{ if person belongs to group 2}; 0 \text{ otherwise}.$

これは、グループが表されることを意味します。あなたの反応を表します-ショッピングの習慣をとし、量的説明変数の減量をます。これでこの線形モデルに適合しました $3$ $X_1=0, X_2=0$ $Y$ $W$

E [Y] = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} W .

$E[Y]=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3W.$ 明らかな問題は、とを変更するかどうかに関係するかどうかです（私がランダムに買い物習慣を応答変数として選択したためです）。答えは「はい」です。回帰係数の推定値は変わりますが、条件付きグループ間の「関連」のテスト（ここではt検定ですが、単一の予測変数の相関のテストと同じです）は行われません。変化する。具体的には、

W

$W$

Y

$Y$

E [Y] = β_{0} + β_{3} W -- for third group,

$E[Y]= \beta_0 + \beta_3W \text{ -- for third group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{2}) + β_{3} W -- for second group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_2)+\beta_3W \text{ -- for second group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{1}) + β_{3} W -- for first group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_1)+\beta_3W \text{ -- for first group},$ 対をプロットする場合これはに応じて3つの別々の線を持つことに相当します。これは、テスト対象を視覚化するのに適した方法です（基本的に、EDAとモデルチェックの形式ですが、グループ化された観測を適切に区別する必要があります）。3つの平行線は、3つのグループと間に相互作用がないことを示します。多くの相互作用は、これらの線が互いに交差することを意味します。

Y

$Y$

W

$W$

W

$W$

あなたが尋ねるテストはどのように行いますか？基本的に、モデルを適合させて推定値を取得したら、いくつかのコントラストをテストする必要があります。特に比較のために：

Group 2 vs Group 3: β_{2} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 2 vs Group 3: } \beta_2 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 1 vs Group 3: β_{1} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 1 vs Group 3: } \beta_1 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 2 vs Group 1: β_{2} + β_{0} - (β_{0} + β_{1}) = 0.

$\text{Group 2 vs Group 1: } \beta_2 + \beta_0 - (\beta_0+\beta_1) = 0.$

— サンクール
ソース

勾配の同等性のテストは、相関の同等性のテストとは異なります。例：jessicagrahn.com/uploads/6/0/8/5/6085172/comparecorrcoeff.doc

— Wolfgang

私は同意しますが、単一の予測子変数の場合、これらの関係のため、それらは同一でなければなりません。

t^{*} = \frac{ρ \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} \sim t_{n - 2}

$t^* = \frac{\rho\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\rho^2}} \sim t_{n-2}$

— suncoolsu

また、ドキュメントは異なる母集団の比較について話しますが、これは単一の予測子の場合とは異なります。

— suncoolsu 2011

ポイントは、がtrueである可能性がある一方で、がfalseである可能性があることです（逆も同様です）。XとYの相関は、だけでなく、Xの分散とエラーの分散にも依存します。Xの分散やエラーが3つのグループ間で異なる場合は、異なる仮説を検定しています。

H_{0} : β_{1} = β_{2} = β_{3}

$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3$

H_{0} : ρ_{1} = ρ_{2} = ρ_{3}

$H_0: \rho_1 = \rho_2 = \rho_3$

β

$\beta$

— Wolfgang

はい、あなたは正しいです（前に言ったように）が、私の応答は、OPがグループに基づいてwt.lossとショッピング習慣の関係を決定することに関心があると想定しています（必ずしも相関ではありません）。OPが他の答えを受け入れたので、私は間違っていたと思います。それにもかかわらず、この答えは有用な代替手段として役立ちます（私は願っています）。

— suncoolsu

この状況でのペアワイズテストは、（まだ）データ記述によって正当化されていません。多変数回帰法を使用する必要があります。R呼び出しは次のようになります。

lm( weight_end ~ shop_habit + age_grp + weight_begin)

3つのカテゴリを構築することは、年齢を制御する（または、それが主要な問題である場合はその寄与を分析する）最良の方法ではありません。適切な分析の後、体重変化の関連の十分な証拠が得られたら、展開可能なアドホックテストオプションがあります。

（私は@whuberがコメントで述べたことのほとんどに同意しました、そして私は一般的に彼のコメントは信頼できると思いますが、回帰アプローチに関する彼のスタンスを理解していません。）

— DWin
ソース