条件付き確率でデータセットを作成する方法は？

ある病気（$D$）の有病率 $\dfrac3{1000}$。また、ある症状（$S$）有病率（一般集団=その病気の人）Dおよびその疾患のない人（おそらく他の疾患にかかっているが、それは重要ではない））の $\dfrac5{1000}$。以前の研究では、条件付き確率が$P(S|D) = 30\%$ （症状が出る確率 $S$、病気を考えると $D$ です $30\%$）。

最初の質問：$P(S|D)$ 症状の有病率と同等と解釈される $S$ 病気にかかっている人々のグループで $D$？

2番目の質問：Rでデータセットを作成します。

これを行う方法？sample関数を単純に使用すると、データセットには次の情報が不足しています。$P(S|D)=30\%$：

symptom <- sample(c("yes","no"), 1000, prob=c(0.005, 0.995), rep=T)
disease <- sample(c("yes","no"), 1000, prob=c(0.002, 0.998), rep=T)

だから私の質問は：私が望む条件付き確率を含めて、良いデータセットを作成する方法は？

編集：私の意見では、私の質問のため、私は同じ質問をstackoverflow.com（/programming/7291935/how-to-create-a-dataset-with-conditional-probability）にも投稿しましたR言語プログラムに継承されますが、統計理論にも継承されます。

あなたは次の限界確率を知っています

                Symptom        Total
                Yes     No
Disease Yes      a       b     0.003
        No       c       d     0.997  
Total           0.005   0.995  1.000

そして、それはa/(a+b) = 0.3これがなるように

                Symptom        Total
                Yes     No
Disease Yes     0.0009  0.0021 0.003
        No      0.0041  0.9929 0.997  
Total           0.005   0.995  1.000

そして確かa/(a+c) = 0.18にあなたが述べたように。

したがって、Rでは次のようなコードを記述できます。

diseaserate <- 3/1000
symptomrate <- 5/1000
symptomgivendisease <- 0.3

status  <- sample(c("SYDY", "SNDY", "SYDN", "SNDN"), 1000, 
            prob=c(diseaserate * symptomgivendisease,
                   diseaserate * (1-symptomgivendisease),
                   symptomrate - diseaserate * symptomgivendisease,
                   1 - symptomrate - diseaserate * (1-symptomgivendisease)),
            rep=TRUE)
symptom <- status %in% c("SYDY","SYDN")
disease <- status %in% c("SYDY","SNDY")

ただし、イベントの1つが0.0009の確率で発生する場合、1000は小さなサンプルであることに注意してください。

table関数は、行列状オブジェクトを返します。

> symptom <- sample(c("yes","no"), 100, prob=c(0.2, 0.8), rep=TRUE)
> disease <- sample(c("yes","no"), 100, prob=c(0.2, 0.8), rep=TRUE)
> dataset <- data.frame(symptom, disease)
> dst_S_D <-with(dataset, table(symptom, disease))
> dst_S_D
       disease
symptom no yes
    no  65  13
    yes 17   5

したがって、Pr（D | S = "yes"）=

> probD_Sy <- dst_S_D[2, 2]/sum(dst_S_D[2, ] )
> probD_Sy
[1] 0.2272727

初めてパラメーターを使用して実行したので、問題を変更しました。

> dst_S_D <-with(dataset, table(symptom, disease)); dst_S_D
       disease
symptom   no  yes
    no  9954   22
    yes   24    0

そして、Pr（D | S = "yes"）の0はかなり退屈だと思いました。これを何度も実行する場合は、関数を作成し、その関数をその関数で使用する必要がありreplicateます。

これは、無症候性グループで使用されるよりも3倍高い、症候性グループでの疾患の異なる確率を適用するデータセットを構築する方法です。

symptom <- sample(c("yes","no"), 10000, prob=c(0.02, 0.98), rep=TRUE)
dataset <- data.frame(symptom, disease=NA)
dataset$disease[dataset$symptom == "yes"] <- 
       sample(c("yes","no"), sum(dataset$symptom == "yes"), prob=c(0.15, 1-0.15), rep=TRUE)
dataset$disease[dataset$symptom == "no"] <- 
        sample(c("yes","no"), sum(dataset$symptom == "no"), prob=c(0.05, 1-0.05), rep=TRUE)
 dst_S_D <-with(dataset, table(symptom, disease)); dst_S_D
#       disease
symptom   no  yes
    no  9284  509
    yes  176   31

私はあなたの質問がR言語に大きく依存しているのではなく、ここではより適切であると主張します。

最初の質問：p（S | D）は、疾患Dの集団で症状S が発生するリスクです。これは、症状が疾患の期間に影響を与えないなど、特定の注意事項がある有病率と直接比較できます。次の例を考えてみます。SuperEbolaの症状の1つは、p（Death | Super Ebola）= 0.99のInstant Deathです。ここでは、病気のサンプルを採取できる人がいないため、症状の有病率は実際には非常に低くなります（実際には0.00）。

2番目の質問：少し段階的にこれに戻ります。まず、母集団の0.03％がより高い率になることを考慮して、母集団全体で0.15を取得する必要がある症状のベースラインリスクを計算します。次に、基本的に2つの確率を生成します。

• 病気のリスク= 0.003
• 症状のリスク=計算されたベースラインリスク+疾患による相対的な増加*疾患の状態のバイナリ指標

次に、2つの均一な乱数を生成します。最初の値が0.003未満の場合は、病気になっています。次に、2番目のリスク計算に入力され、各個人の乱数がリスクよりも小さい場合、症状が出ています。

これは一種の無作法で洗練されていない方法であり、誰かがはるかに効率的なアプローチでやって来るでしょう。しかし、シミュレーションの研究では、コードの各ステップのスペルを確認しており、現実世界でのデータセットの表示方法にできるだけ近づけておくと便利です。

最初の質問：

はい、もちろんそれはほぼ定義ですが、サンプルサイズに関連するいくつかのエラーがあります。つまり、これは無限のサンプルサイズでのみ正確です。

2番目の質問：

これはベイズの定理と呼ばれますが、すでにご存知だと思います。今あなたが提供した情報を与えられて私は0.18または18％としてP（D | S）の確率を得ます：

P(S|D)P(D)
----------
   P(S)

  0.3*(3/1000)
= ------------
    (5/1000)

= 0.18

残念ながら、私はRにあまり詳しくないので、正確なプログラムを手助けすることはできません。しかし、確かに、各グループに分類される人々の量は非常に簡単に計算できます。

10000サンプルセットの場合、次のものが必要です。

1. 症状のある50人（人口* P（S））
2. 9人は症状と病気を持っているべきです（50 * P（D | S））
3. 病気で症状のない21人（人口* P（D）= 30、すでに9人）

これにより、適切な母集団を生成することはかなり簡単になります。