平易な英語の複合対称性とは何ですか？

私は最近、実現します混合モデルの相関構造を複合対称に設定すると、ランダムファクターとしてのサブジェクトのみと固定ファクターとしての他のファクターを持つ混合モデルはANOVAと同等であるわかりました。

したがって、混合（つまり、分割プロット）分散分析のコンテキストで複合対称性が何を意味するかを知りたいと思います。

複合対称性に加えlmeて、次のような他のタイプの相関構造を提供します

corSymm 追加の構造のない一般的な相関行列。

または異なるタイプの空間相関。

したがって、設計された実験のコンテキストで（被験者間および被験者内因子を使用して）使用することが推奨される他のタイプの相関構造について、関連する質問がありますか？

答えが異なる相関構造のいくつかの参照を指すことができれば素晴らしいでしょう。

複合対称性は、本質的に「交換可能な」相関構造ですが、分散全体の特定の分解を除きます。たとえば、クラスターj応答Y i jの被験者混合モデルがあり、クラスターごとのランダムインターセプトのみがある場合$i$$j$$Y_{ij}$

ここで、クラスタであるJ分散ランダム効果σ 2 γ及びε I jの対象となるIクラスタ内J分散を有する「測定エラー」σ 2 ε及びγ J、ε I jは独立しています。このモデルは、同じクラスター内の観測値間の複合対称共分散行列を暗黙的に指定します。$\gamma_{j}$$j$$\sigma^{2}_{\gamma}$$\varepsilon_{ij}$$i$$j$$\sigma^{2}_{\varepsilon}$$\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

化合物対称性の仮定は、クラスタの異なるメンバー間の相関があることを意味することに留意されたい。$\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

「平易な英語」には、この共分散構造は、クラスタのすべての異なるメンバーが等しく互いに相関していることを意味すると言うかもしれないし、全変動、、（「共有」に分割することができますクラスタ）成分、内σ 2 γ及び"非共有"成分、σ 2 ε。$\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$$\sigma^{2}_{\gamma}$$\sigma^{2}_{\varepsilon}$

編集：「平易な英語」の意味での理解を助けるために、が家族jの応答で主題iを示すように、個人が家族内に集まっている例を考えてください。この場合における総変動その化合物対称性の仮定手段Y I jは変化に分割することができる内、家族σ 2 ε、及び変化の間、家族σ 2 γ。$Y_{ij}$$i$$j$$Y_{ij}$$\sigma^{2}_{\varepsilon}$$\sigma^{2}_{\gamma}$

複合対称性は、すべての分散が等しく、すべての共分散が等しいことを意味します。したがって、すべての被験者に同じ分散と共分散が使用されます。これがANOVAモデルの因子に当てはまると思われる場合、複合対称性は単純な構造であるため、使用するのに適した共分散構造です。