特定の非線形モデルの適合度を評価する方法は？[閉まっている]

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私は非線形モデルを持っています。ここで、は標準正規分布の累積分布関数であり、fは非線形です（以下を参照）。このモデルとパラメーターの適合度をデータテストしたい $y=\Phi(f(x,a)) + \varepsilon$ $\Phi$ $a$ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$ 、検索するために使用最尤推定を持った後。適切なテストは何でしょうか？このテストを使用して、不良適合を不良としてラベル付けし、さらにデータを収集する必要があるかどうかを判断します。 $a$

私は使用適合度のその対応する試験で、飽和モデルに対してこのモデルを比較して逸脱を用いに見てきた分布。これは適切でしょうか？私が逸脱について読んだことのほとんどは、それをGLMに適用していますが、それは私が持っているものではありません。逸脱度テストが適切である場合、テストを有効にするためにどのような仮定を保持する必要がありますか？ $\chi^2_{n-1}$

更新：のための場合にこのことができます。 $f = \frac{x-1}{a\sqrt{x^2+1}}$ $x>1,a>0$

nonlinear-regression goodness-of-fit deviance

— Spadequack
ソース

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答えは、分析の目的と、使用した基礎となる確率モデルによって異なります。ユニークな、または最良の数学的な答えはありません。例えば、我々は、異なる形式のモデルの適合度を測定することになる

形態のいずれの場合より

（とiidエラー

）。

y = Φ (f (x, a) + ε)

$y=\Phi(f(x,a)+\varepsilon)$

y = Φ (f (x, a)) + ε

$y=\Phi(f(x,a))+\varepsilon$

ε

$\varepsilon$

— whuber

ありがとう。質問を明確にしました。最良の答えはないことは承知していますが、ここで逸脱度が適合度のテストに適しているかどうか、そうでない場合は、適合度をマークするのに適切な別のテストについて知りたいです非常に貧弱で、より多くのデータを収集する必要があると（モデルが正しいと仮定して）、またはモデルがデータを記述していないと言います。

— spadequack 2011

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ターゲット変数がある

またはそれが連続していますか？前者の場合、加法誤差項を使用する代わりに、モデルを

としてフレーム化し、予測を実際の

および

と比較して、真と偽陽性率、またはベースラインモデルに比較し

y \in 0, 1

$y \in {0,1}$

p (y = 1) = Φ (f (x, a))

$p(y=1) = \Phi(f(x,a))$

y = 0

$y=0$

y = 1

$y=1$

p (y = 1) = \bar{y}

$p(y=1) = \bar{y}$ 、または逸脱、または他のいくつかの選択肢。後者の場合、残差について想定している分布は何ですか？

— jbowman

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明確化の要求に答えられなかったため、投票を終了する。

— whuber

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Rプラットフォームを使用している場合は、ライブラリ「NP」の「npcmstest」パッケージを使用してください。警告：関数がモデルを評価するのに数分かかる場合があります。

また、応答分布と予測分布の情報理論的比較（KLダイバージェンス、クロスエントロピーなど）を検討することもできます。

— ラム・アルワリア
ソース

この方法はいずれかからモデルを必要としているようですlmかglm。これは非線形モデルに対してどのように機能しますか？（はい、私はRを使用しています。）役立つ場合に備えて、質問に

を追加しました。

f

$f$

— spadequack 2011

@等を使っていますかgam（mgcvパッケージ）？そうでない場合は、チェックアウトする必要があります。

— suncoolsu

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基本的には尤度比検定です。ただし、適合度テストを理解するための「鍵」は、テスト対象の代替クラスを理解することであることを忘れないでください。これで、個々のデータポイントの可能性は次のようになります。

p (y_{i} | x_{i}, a, I) = g (ϵ_{i}) = g (y_{i} - f_{i})

$p(y_i|x_i,a,I)=g(\epsilon_i)=g(y_i-f_i)$

ここで、はモデルのエラー項の可能性であり、 $g(\epsilon)$ は、および与えられた場合のi番目のデータポイントのモデル予測です。ここで、各データポイントについて、"飽和モデル"と呼ぶを選択できます。あなたのようだ検定は、あなただけの同じエラー可能性を有するもののクラス内の選択肢をテストする場合は、ここで適切である、あなたはすなわち、別のを知っている（尤度のそれぞれの独立性を持っています $f_i=\frac{x_i-1}{a\sqrt{x^2_i+1}}$ $x_i$ $a$ $(x_i,y_i)$ $a$ $f_i=y_i$ $\chi^2$ $g(\epsilon)$ は、与えられ場合、を予測するのに役立ちません。 $x_j,y_j$ $y_i$ $a$

— 確率論的
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尤度比検定の自由度は飽和モデルの

として大きくなるため、これは機能しません。

O (n)

$O(n)$

— StasK 2012年

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線形回帰のコンテキストでは、より複雑な代替案に対して適合度テストがよく行われます。あなたは線形回帰を持っています-線形形式で十分かどうかをテストするためにいくつかの多項式の項を投入します。すでに非線形関数形式を持っているので、考慮する必要がある複雑な代替案は、ノンパラメトリック回帰のものでなければなりません。独自の考え方が必要であり、個別に適切に紹介する価値があるため、このトピックの紹介は行いません。パラメトリック回帰とノンパラメトリック回帰のテストであるWooldridge（1992）またはHardle and Mammen（1993）では、非常によく似ています。Hardle はこのトピックについても素晴らしい本を書いています。

— StasK
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