平均の違いと平均の違い

2つの独立したサンプルの平均を研究する場合、「2つの平均の差」を見ていると言われます。この手段我々は、人口1（から平均値を取る）、人口2から、そこから平均値を引く（）。だから、私たちの"二つの手段の違いは、"ある（ - ）。 $\bar y_1$ $\bar y_2$ $\bar y_1$ $\bar y_2$

対のサンプル手段を検討するとき、我々は、我々は、「平均差」を見ていると言われ。これは、各ペア間の差を取り、次にそれらすべての差の平均を取ることによって計算されます。 $\bar d$

私の質問は：Doが、我々は（同じことを得る - ）その対我々は2つのデータ列から、それらを計算して、初めてそれ二つの独立したサンプルと考えられ、2回目は、それがデータをペアと考えられている場合？2列のデータをいじってみましたが、値は同じようです。その場合、非定量的な理由で異なる名前が使用されていると言えますか？ $\bar y_1$ $\bar y_2$ $\bar d$

paired-comparisons paired-data mean

— ユーザー84756
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それについてこのように考えて：あなたはどのように計算します

対になっていないデータとを？

\bar{d}

$\bar d$

— シャドウトーカー、2015

@ssdecontrol 特にサンプルサイズが異なる場合。

— Alexis

回答:

（最初の段落の「母集団」ではなく「サンプル」を意味していると想定しています。）

$\{x_1,\dots,x_n\}$ $\{y_1,\dots,y_n\}$

\begin{aligned} \bar{x} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \\ \bar{y} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i} \\ \bar{d} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \end{aligned}

$\begin{align} \bar x &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \\ \bar y &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \\ \bar d &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i - y_i \end{align}$

\begin{aligned} \bar{x} - \bar{y} & = (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}) - (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} (\sum_{i = 1}^{n} x_{i} - \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} + \dots + x_{n}) - (y_{1} + \dots + y_{n})) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} + \dots + x_{n} - y_{1} - \dots - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} - y_{1} + \dots + x_{n} - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} - y_{1}) + \dots + (x_{n} - y_{n})) \\ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \\ = \bar{d} . \end{aligned}

$\begin{align} \bar x - \bar y &= \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \right) - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 + \dots + x_n \right) - \left( y_1 + \dots + y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 + \dots + x_n - y_1 - \dots - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 - y_1 + \dots + x_n - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 - y_1 \right) + \dots + \left( x_n - y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n x_i - y_i \\ &= \bar d. \end{align}$

— シャドウトーカー
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A = [1, 2, 3, 4, 5, . . .]

$A = [1, 2, 3, 4, 5, ...]$

B = [. . ., 5, 4, 3, 2, 1]

$B = [..., 5, 4, 3, 2, 1]$

A - A

$A - A$

A - B

$A - B$ （すべてがゼロというわけではありません）; 平均の違いは、要素の順序の影響を受けません。

— 2015

以前の投稿を編集できなくなりました。3番目の文は、「ペアの「平均差」のシーケンス...」で始まる必要があります

— bers

A - A

$A-A$

C = A

$C=A$

A - C

$A-C$

A - B

$A-B$

A - C

$A-C$

A - B

$A-B$

@bers私はあなたが混乱していると思いますが、私はあなたが何について混乱しているのかについて混乱しています。

— シャドウトーカー2015

平均差の分布は、平均差の分布よりも狭くする必要があります。簡単な例でこれを参照してください。サンプル1の平均：1 10 100 1000サンプル2の平均：2 11 102 1000平均の差は1 1 2 0（サンプル自体とは異なります）のstdが小さいです。

— ヴラド
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