lmer（）モデルからの予測の周りの予測区間を取得したい。これに関する議論を見つけました。
http://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/24365_2803ab8299934e888a60e7b16113f619.html
しかし、それらはランダム効果の不確実性を考慮していないようです。
以下に具体例を示します。私は金の魚をレースしています。過去100レースのデータがあります。RE推定値とFE推定値の不確実性を考慮して、101番目を予測したい。魚のランダムインターセプト（10種類の魚があります）と、重量の固定効果（重い魚が少ないほど速い）を含めています。
library("lme4")
fish <- as.factor(rep(letters[1:10], each=100))
race <- as.factor(rep(900:999, 10))
oz <- round(1 + rnorm(1000)/10, 3)
sec <- 9 + rep(1:10, rep(100,10))/10 + oz + rnorm(1000)/10
fishDat <- data.frame(fishID = fish,
raceID = race, fishWt = oz, time = sec)
head(fishDat)
plot(fishDat$fishID, fishDat$time)
lme1 <- lmer(time ~ fishWt + (1 | fishID), data=fishDat)
summary(lme1)
さて、第101レースを予測します。魚の重量を量り、準備ができています：
newDat <- data.frame(fishID = letters[1:10],
raceID = rep(1000, 10),
fishWt = 1 + round(rnorm(10)/10, 3))
newDat$pred <- predict(lme1, newDat)
newDat
fishID raceID fishWt pred
1 a 1000 1.073 10.15348
2 b 1000 1.001 10.20107
3 c 1000 0.945 10.25978
4 d 1000 1.110 10.51753
5 e 1000 0.910 10.41511
6 f 1000 0.848 10.44547
7 g 1000 0.991 10.68678
8 h 1000 0.737 10.56929
9 i 1000 0.993 10.89564
10 j 1000 0.649 10.65480
魚Dは本当に自分自身を手放し（1.11オンス）、実際に魚Eと魚Fに負けると予測されています。どちらも過去よりも優れています。ただし、「魚E（0.91オンスの重量）は確率pで魚D（1.11オンスの重量）に勝ります」と言いたいと思います。lme4を使用してこのようなステートメントを作成する方法はありますか？確率効果と固定効果の両方の不確実性を考慮して、確率pを求めています。
ありがとう！
PSはpredict.merModドキュメントを見て、「分散パラメーターに不確実性を組み込む効率的な方法を定義するのが難しいため、予測の標準誤差を計算するオプションはありません。bootMerこのタスクに推奨します」と示唆していますが、bootMerこれを行うために使用する方法。bootMerパラメータ推定のブートストラップされた信頼区間を取得するために使用されるようですが、間違っている可能性があります。
更新されたQ：
OK、間違った質問をしていたと思う。「フィッシュA、重量オンス、レース時間は（lcl、ucl）90％です」と言いたいです。
レイアウトした例では、重量が1.0オンスのフィッシュAのレースタイムは9 + 0.1 + 1 = 10.1 sec平均で、標準偏差は0.1です。したがって、彼の観察されたレースタイムは
x <- rnorm(mean = 10.1, sd = 0.1, n=10000)
quantile(x, c(0.05,0.50,0.95))
5% 50% 95%
9.938541 10.100032 10.261243
時間の90％。その答えを与えようとする予測関数が必要です。すべてfishWt = 1.0を設定しnewDat、シミュレーションを再実行し、使用します（以下のBen Bolkerによって提案されます）
predFun <- function(fit) {
predict(fit,newDat)
}
bb <- bootMer(lme1,nsim=1000,FUN=predFun, use.u = FALSE)
predMat <- bb$t
与える
> quantile(predMat[,1], c(0.05,0.50,0.95))
5% 50% 95%
10.01362 10.55646 11.05462
これは、実際に人口の平均を中心にしているようですか？FishID効果を考慮していないかのように？サンプルサイズの問題かもしれないと思っていましたが、観察されたレースの数を100から10000に増やしても、同様の結果が得られます。
デフォルトでのbootMer使用に注意しuse.u=FALSEます。反対に、使用して
bb <- bootMer(lme1,nsim=1000,FUN=predFun, use.u = TRUE)与える
> quantile(predMat[,1], c(0.05,0.50,0.95))
5% 50% 95%
10.09970 10.10128 10.10270
その間隔は狭すぎて、魚Aの平均時間の信頼区間と思われます。Fish Aの平均レース時間ではなく、観察されたレース時間の信頼区間が必要です。どうすれば入手できますか？
更新2、ほとんど：
私は思った私は、私が探していたものを見つけゲルマンとヒル（2007） 、利用するためのページ273の必要性armパッケージを。
library("arm")魚Aの場合：
x.tilde <- 1 #observed fishWt for new race
sigma.y.hat <- sigma.hat(lme1)$sigma$data #get uncertainty estimate of our model
coef.hat <- as.matrix(coef(lme1)$fishID)[1,] #get intercept (random) and fishWt (fixed) parameter estimates
y.tilde <- rnorm(1000, coef.hat %*% c(1, x.tilde), sigma.y.hat) #simulate
quantile (y.tilde, c(.05, .5, .95))
5% 50% 95%
9.930695 10.100209 10.263551
すべての魚について：
x.tilde <- rep(1,10) #assume all fish weight 1 oz
#x.tilde <- 1 + rnorm(10)/10 #alternatively, draw random weights as in original example
sigma.y.hat <- sigma.hat(lme1)$sigma$data
coef.hat <- as.matrix(coef(lme1)$fishID)
y.tilde <- matrix(rnorm(1000, coef.hat %*% matrix(c(rep(1,10), x.tilde), nrow = 2 , byrow = TRUE), sigma.y.hat), ncol = 10, byrow = TRUE)
quantile (y.tilde[,1], c(.05, .5, .95))
5% 50% 95%
9.937138 10.102627 10.234616
実際、これはおそらく私が望んでいるものとはまったく異なります。モデル全体の不確実性のみを考慮しています。たとえば、魚Kの5つのレースと魚Lの1000のレースを観測した状況では、魚Kの予測に関連する不確実性は、魚Lの予測に関連する不確実性よりもはるかに大きいはずです。
Gelman and Hill 2007をさらに検討します。最終的にはBUGS（またはStan）に切り替える必要があるかもしれません。
3日目の更新：
おそらく、物事の概念化が不十分です。predictInterval()以下の回答でJared Knowlesによって提供された関数を使用すると、私が期待するものとはまったく異なる間隔が得られます...
library("lattice")
library("lme4")
library("ggplot2")
fish <- c(rep(letters[1:10], each = 100), rep("k", 995), rep("l", 5))
oz <- round(1 + rnorm(2000)/10, 3)
sec <- 9 + c(rep(1:10, each = 100)/10,rep(1.1, 995), rep(1.2, 5)) + oz + rnorm(2000)
fishDat <- data.frame(fishID = fish, fishWt = oz, time = sec)
dim(fishDat)
head(fishDat)
plot(fishDat$fishID, fishDat$time)
lme1 <- lmer(time ~ fishWt + (1 | fishID), data=fishDat)
summary(lme1)
dotplot(ranef(lme1, condVar = TRUE))
2つの新しい魚を追加しました。995人のレースを観察した魚Kと、5つのレースを観察した魚L。Fish AJで100レースが行われています。lmer()前と同じようにフィットします。パッケージdotplot()から見てlattice：
デフォルトでdotplot()は、ポイント推定値によってランダム効果を並べ替えます。Fish Lの推定値は一番上の行にあり、非常に広い信頼区間があります。魚Kは3行目にあり、非常に狭い信頼区間を持っています。これは理にかなっています。Fish Kには多くのデータがありますが、Fish Lには多くのデータがないため、Fish Kの真の水泳速度についての推測に自信があります。さて、これを使用すると、Fish Kの予測間隔が狭くなり、Fish Lの予測間隔が広くなると思いますpredictInterval()。Howeva：
newDat <- data.frame(fishID = letters[1:12],
fishWt = 1)
preds <- predictInterval(lme1, newdata = newDat, n.sims = 999)
preds
ggplot(aes(x=letters[1:12], y=fit, ymin=lwr, ymax=upr), data=preds) +
geom_point() +
geom_linerange() +
labs(x="Index", y="Prediction w/ 95% PI") + theme_bw()
これらの予測間隔はすべて同じ幅に見えます。Fish Kの予測が他の予測よりも狭くならないのはなぜですか？Fish Lの予測が他の予測よりも広くないのはなぜですか？
predictInterval固定効果項とランダム効果項の両方の誤差/不確実性が含まれます。ではdotplot、あなただけによる予測のランダムな部分、魚特有のインターセプトの推定値の周りに、本質的に不確実性に不確実性を見ています。モデルの固定パラメーターに多くの不確実性がありfishWt、このパラメーターが予測値の大部分を駆動する場合、特定の魚切片の不確実性は些細であり、間隔の幅に大きな違いは見られません。これをpredictInterval結果でより明確にする必要があります。