Rの2乗を報告する理由

調整されたR 2乗がR 2乗よりも優れている場合、統計ソフトウェアはなぜ後者を報告し続けるのですか？研究者が調整されたR二乗の代わりにR二乗を使用することを好む可能性がある状況はありますか？

regression

どのような回帰を扱っていますか？私が間違っていない場合、線形回帰の場合、R-2乗と調整済みR-2乗の間に違いはありません。したがって、この場合は、プレーンなR二乗値を使用することが非常に適切です。

— alesc 2015

線形のもの。しかし、統計パッケージは両方の指標を提供します。それがなぜなのかと思います。

— Mike Senin、2015

まあ、Wikiによると、方程式は線形回帰（p=1）でも少し異なります。しかし、調整済みR二乗の要点は、「追加の説明変数がモデルに追加されると、調整済みR2の使用は、R2の現象を自動的に、かつ疑似的に増加させることを考慮する試みです。」です。線形回帰は最も原始的なタイプの回帰であるため、追加の説明変数はありません。

— alesc 2015

@alesc、私はそれを知っています。両方の値を報告する理由がわかりません。

— Mike Senin、2015

R-2乗値で何を証明しようとしていますか？異なる回帰モデルを比較しますか？線形回帰モデルと非線形回帰モデルを比較する場合は、調整済みR二乗を使用するのが理にかなっています。それ以外の場合は、単純なR二乗で十分です。しかし、繰り返しになりますが、線形回帰の場合でも調整後のR二乗を使用することもできます:)個人的には両方の値を報告しません。したがって、1つのメトリックを選択し、その値のみを報告します（R-squareまたは調整済みR-square）。

— alesc 2015

回答:

たとえば、ここで説明されている条件の下では、は、自然測度である回帰によって説明される従属変数の分散の割合を測定します。調整されたは値を変更するため、この解釈はありません。 $R^2$ $R^2$ $R^2$

したがって、調整されたは、リグレッサの数が増えても自動的に増加しないという明白な利点がありますが、メジャーをどのように解釈できるかという点で料金を支払います。 $R^2$

注私はどちらか一方の使用を主張しているのではなく、人々がまだ標準の使用している理由について考えられる理由を示しているだけです。 $R^2$

— クリストフ・ハンク
ソース

簡単な質問：それはおそらく本当である

十分に指定されたモデルなど、いくつかの条件下での母集団

一貫した推定量は何ですか？次に、

を報告することは理にかなってい

代わりに。

R_{a d j .}^{2}

$R^2_{adj.}$

R^{2}

$R^2$

R_{a d j .}^{2}

$R^2_{adj.}$

R^{2}

$R^2$

— Richard Hardy

はい。ただし、

書くことができます

、そして明らかに

R_{a d j .}^{2} = 1 - \frac{n - 1}{n - K} + \frac{n - 1}{n - K} R^{2}

$R_{adj.}^2=1-\frac{n-1}{n-K}+\frac{n-1}{n-K}R^2$

（少なくとも、ほとんどの場合、

が

固定されている

）、

なので、どちらか一方を優先する理由にはなりません。

\frac{n - 1}{n - K} \to 1

$\frac{n-1}{n-K}\to1$

K

$K$

n \to \infty

$n\to\infty$

R_{a d j .}^{2} - R^{2} = o_{p} (1)

$R_{adj.}^2-R^2=o_p(1)$

— Christoph Hanck、2015

はもちろんリグレッサの数です

K

$K$

— Christoph Hanck 2015

うーん...私たちは、人口の定義を行う

と

？もしそうなら、

と書く

R^{2}

$R^2$

1 - σ^{2} / V a r (y)

$1-\sigma^2/Var(y)$

（

で割るDF調整分散推定

）示すことの分散の分子におけるその誤差分散の推定の両方

に分母は、それぞれの人口パラメータのために公平である

及び

R_{a d j .}^{2} = 1 - \frac{s^{2}}{\sum_{i} (y - \bar{y})^{2} / (n - 1)}

$R^2_{adj.}=1-\frac{s^2}{\sum_i(y-\bar{y})^2/(n-1)}$

s^{2}

$s^2$

n - K

$n-K$

y

$y$

E (s^{2}) = σ^{2}

$E(s^2)=\sigma^2$

。ただし、期待演算子は一般に非線形関数を通過しないため、これは比率をパラメーターの比率の不偏推定量にしません。

E [\sum_{i} (y - \bar{y})^{2} / (n - 1)] = V a r (y)

$E[\sum_i(y-\bar{y})^2/(n-1)]=Var(y)$

— Christoph Hanck、2015

ありがとう。多分私はコメントを別の質問として投稿するべきでした、そして私はあなたの答えを賛成することができたでしょう。私は同様のことが尋ねられたのではないかと思ったので、短い確認/非確認のコメント形式を望みました。あなたはそれよりも明白でした、私は感謝します！

— Richard Hardy

調整済みR-2乗は、さまざまな回帰モデルを比較するのに役立ちます。このタスクは、他の人がすでに述べたように、調査中の回帰モデルによって説明される従属変数の分散の割合を表す別の有益な目標を持っているR-2乗では達成できません。

— カルロ・ラザロ
ソース