ベイジアンモデルの選択におけるジェフリーズ-リンドリーのパラドックスをいつ心配する必要がありますか？

RJMCMCを使用して探索する、さまざまな複雑さのモデルの大きな（ただし有限の）スペースを検討しています。各モデルのパラメーターベクトルの事前分布は非常に有益です。

1. どのような場合（もしあれば）、より複雑なモデルの1つがより適している場合、ジェフリーズ-リンドリーのパラドックスがより単純なモデルを好むかについて心配する必要がありますか？

2. ベイジアンモデルの選択におけるパラドックスの問題を浮き彫りにする簡単な例はありますか？

私はいくつかの記事、すなわち西安のブログとアンドリュー・ゲルマンのブログを読んだことがありますが、私はまだ問題をよく理解していません。

私のブログで不明確でごめんなさい！

注：ベイズのモデル選択とジェフリーズ-リンドレーのパラドックスに関する背景を、クロス検証に関するこの別の回答で提供しました。

ジェフリーズ・リンドレーパラドックスは、周辺尤度の点でベイジアンモデル選択に関連している 場合無意味になる πがある σ -finite尺度（すなわち、無限の質量と測定）よりもむしろ確率測度。この難しさの理由は、無限の質量がなることです πと C π任意の正の定数のために区別できないが、C。特に、ベイズ係数は使用できません。1つのモデルに「フラット」事前分布が与えられている場合は使用しないでください。

$$m(x)=\int \pi(\theta) f(x|\theta)\,\text{d}\theta$$ $\pi$$\sigma$$\pi$$\mathfrak{c}\pi$$\mathfrak{c}$

オリジナルのJeffreys-Lindleyパラドックスは、例として正規分布を使用します。モデルを比較するときとX 〜Nは、（θは、1 ）ベイズ因子である B 12 = EXP { - N （ˉ X N ）2 / 2

$$x\sim\mathcal{N}(0,1)$$ $$x\sim\mathcal{N}(\theta,1)$$ これはよくするときに定義されてπが適切な前ですが、あなたは、通常の前に取ればN（0、τ2）にθとしましょうτ無限大に行く、分母は任意の値に対してゼロになる ˉ X nはゼロとは異なりますおよびnの任意の値。（ない限りτおよびnは代わりにあなたが直接使用する場合は関連しているが、これは複雑になります！）π（θ）=Cどこcが必ずしも任意の定数、ベイズ因子である $$\mathfrak{B}_{12}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\int_{-\infty}^{+\infty}\exp\{-n(\bar{x}_n-\theta)^2/2\}\pi(\theta)\,\text{d}\theta}$$ $\pi$$\mathcal{N}(0,\tau^2)$$\theta$$\tau$$\bar{x}_n$$n$$\tau$$n$ $$\pi(\theta)=\mathfrak{c}$$ $\mathfrak{c}$あろう B 12 = EXP { - N （ˉ X N ）2 / 2 $\mathfrak{B}_{12}$ に、したがって直接依存C。 $$\mathfrak{B}_{12}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\mathfrak{c}\int_{-\infty}^{+\infty}\exp\{-n(\bar{x}_n-\theta)^2/2\}\,\text{d}\theta}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\mathfrak{c}\sqrt{2\pi/n}}$$ $\mathfrak{c}$

さて、事前確率が有益である（したがって適切である）場合、ジェフリーズ・リンドリーのパラドックスが発生する理由はありません。十分な数の観測がある場合、ベイズ因子はデータを生成したモデルを一貫して選択します。（より正確には、データを生成した「真の」モデルに最も近いモデル選択のために考慮されるモデルのコレクション内のモデル。）