平均気温に対する年間のkWh使用量を表す方法は？

ただ面白くするために、家計の月次電力消費量を前年比でグラフ化したいと思います。ただし、kWhの使用に関して、家や行動が改善しているのか、悪化しているのか、または安定しているのかを判断できるように、月間気温への参照も含めたいと思います。

私が扱っているデータ：

+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+
|  Month   | # Days | kWh Usage | Daily kWh Avg. | Avg. Low | Avg. High | Avg. Temp. |
+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+
| Mar 2015 |     32 |      1048 |             33 |       40 |        60 |         50 |
| Feb 2015 |     29 |      1156 |             40 |       32 |        54 |         43 |
| Jan 2015 |     33 |      1143 |             35 |       38 |        57 |         47 |
| Dec 2014 |     30 |       887 |             30 |       39 |        61 |         50 |
| Nov 2014 |     29 |       645 |             22 |       45 |        67 |         56 |
| Oct 2014 |     29 |       598 |             21 |       60 |        78 |         69 |
| Sep 2014 |     32 |       893 |             28 |       70 |        85 |         77 |
| Aug 2014 |     30 |       965 |             32 |       72 |        87 |         79 |
| Jul 2014 |     29 |       784 |             27 |       72 |        87 |         79 |
| Jun 2014 |     32 |      1018 |             32 |       69 |        87 |         78 |
| May 2014 |     30 |       702 |             23 |       63 |        82 |         72 |
| Apr 2014 |     33 |       722 |             22 |       50 |        71 |         60 |
| Mar 2014 |     29 |       830 |             29 |       41 |        62 |         52 |
| Feb 2014 |     28 |      1197 |             43 |       32 |        52 |         42 |
| Jan 2014 |     33 |      1100 |             33 |       38 |        59 |         49 |
| Dec 2013 |     30 |       856 |             29 |       40 |        63 |         51 |
| Nov 2013 |     33 |       686 |             21 |       48 |        70 |         59 |
| Oct 2013 |     30 |       527 |             18 |       61 |        77 |         69 |
| Sep 2013 |     30 |       817 |             27 |       69 |        86 |         77 |
| Aug 2013 |     28 |       991 |             35 |       72 |        86 |         79 |
| Jul 2013 |     31 |       993 |             32 |       73 |        86 |         79 |
| Jun 2013 |     30 |       847 |             28 |       66 |        83 |         74 |
| May 2013 |     29 |       605 |             21 |       59 |        76 |         67 |
| Apr 2013 |     34 |       791 |             23 |       47 |        66 |         57 |
+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+

月ごとの値を簡単に比較する縦棒グラフから始めました。

高/低範囲を示す2番目（右）の縦軸にマップされた素敵な背景領域または折れ線グラフを想像しましたが、複数年のグループ化では問題になることに気付きました。

1年で簡単です。

私は誰かがすべての年次データを温度比較付きの単一のチャートに組み合わせる方法を推奨できるかどうか知りたいですか？

kWhの使用率を平均温度に効果的に関連付けることができる使用可能な比率はありますか...または見落としている他のいくつかの表示手法...または年に1つのチャートで立ち往生していますか？

私がすることを提案したい重要なことは、開発することである物理的に現実的、実用的なエネルギーコストのモデルを。 これは、生データを視覚化するよりもコストの変化を検出するのに適しています。これをSOで提供されているソリューションと比較することで、曲線をデータに適合させることと意味のある統計分析を実行することの違いについて非常に優れたケーススタディが得られます。

（この提案は、このようなモデルを10年前の自分の家庭での使用に適合させ、その期間の変化を追跡するために適用することに基づいています。モデルが適合したら、追跡する目的でスプレッドシートで簡単に計算できることに注意してください。変化するので、スプレッドシートソフトウェアの（機能しない）機能に制限されていると感じるべきではありません。）

これらのデータの場合、このような物理的に妥当なモデルは、単純な代替モデル（月平均気温に対する毎日の使用量の二次最小二乗適合）とは大幅に異なるエネルギーコストと使用パターンの図を生成します。したがって、より単純なモデルは、エネルギー使用パターンを理解、予測、または比較するための信頼できるツールとは見なされません。

---

分析

$t$$t_0$$-\alpha$$\beta$

$\alpha$$\beta$

$\gamma$

$t_0$$t_0 \le t_1$

$\gamma$$t_0$

$L$$s = L/\sqrt{6}$Avg. LowAvg. HighAvg. Temp

最後に、データを共通の単位時間に標準化する必要があります。 これはすでにDaily kWh Avg.変数に存在していますが、精度が不足しているため、失われた精度を取り戻すために、代わりに合計を日数で割りましょう。

$Y$$t$

$$y(t) = \gamma + \alpha(t-t_0)I(t\lt t_0) + \beta(t-t_0)I(t\gt t_0) + \varepsilon(t)$$

$I$$\varepsilon$$\alpha,\beta,\gamma$$t_0$$t_0$

$x_0$$x_1$$t(x)$$x$

$$\eqalign{ &\text{Cost}(x_0,x_1) = \int_{x_0}^{x_1} y(t)dt \\ &=\int_{x_0}^{x_1} \left(\gamma + \alpha(t(x)-t_0)I(t(x)\lt t_0) + \beta(t(x)-t_0)I(t(x)\gt t_0) + \varepsilon(t(x))\right) t^\prime(x) dx. }$$

$\varepsilon(t)$$\bar\varepsilon$$t(x)$$\bar{t}$$s(\bar t)$

$$\bar{y}(\bar{t}) = \gamma + (\beta-\alpha)s(\bar t)^2 \phi_s(\bar t-t_0) + (\bar{t}-t_0)\left(\beta + (\alpha-\beta)\Phi_s(t_0 - \bar{t})\right) + \bar\varepsilon(\bar{t}).$$

$\Phi_s$$s(\bar t)$$\phi$

---

モデルフィッティング

$\alpha,\beta,$$\gamma$$t_0$$t_0$R$\bar\varepsilon$$\sigma$

これらのデータの推定は

$$(\hat\alpha,\hat\beta,\hat\gamma,\hat {t_0}, \hat\sigma) = (-1.489, 1.371, 10.2, 63.4, 1.80).$$

これの意味は：

• $1.49$

• $1.37$

• $10.2$

• $63.4$

• $1.80$

これらの推定における信頼区間およびその他の不確実性の定量的表現は、最尤法を使用して標準的な方法で取得できます。

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可視化

このモデルを説明するために、次の図は、データ、基になるモデル、月平均への近似、および単純な最小二乗近似をプロットしています。

$t_0$

特に中間の温度で、フィットが基になる（瞬間的な）モデルからどれだけ離れているかに注意してください！これは月次平均の影響です。（赤と青の線の高さが各水平グレーセグメント全体で「不鮮明」になっていると考えてください。極端な温度ではすべてが線の中央に配置されますが、中温では「V」の両側が平均化され、必要性を反映しますその月のある時間に加熱し、別の時間に冷却するため。）

---

モデル比較

$2.07$$1.97$

ただし、2次近似は、何が起こっているのかを学習するのにはまったく役に立ちません。その式、

$$\bar y(\bar t) = 219.95 - 6.241 \bar t + 0.04879 (\bar t)^2,$$

直接の使用は明らかになりません。公平に言えば、少し分析できます。

1. $\hat t_0 = 6.241/(2\times 0.04879) = 64.0$$63.4$$219.95 - 6.241(63.4) + 0.04879(63.4)^2 = 20.4$

2. $\bar{y}^\prime(\bar t) = -6.241 + 2(0.04879)\bar{t}$$90$$-6.241 + 2(0.04879)(90) = 2.54$

   $32$$|-6.241 + 2(0.04879)(32)| = 3.12$

   $60$$68$$50$$78$$50$$10$

簡単に言うと、視覚化ではほぼ同じように見えますが、エネルギー使用量に関連する基本的な量を推定する際に、2次近似は大きく誤ります。 したがって、使用量の変化を評価するための使用は問題があり、推奨されません。

---

計算

このRコードはすべての計算とプロットを実行しました。同様のデータセットに簡単に適合させることができます。

#
# Read and process the raw data.
#
x <- read.csv("F:/temp/energy.csv")
x$Daily <- x$Usage / x$Length
x <- x[order(x$Temp), ]
#pairs(x)
#
# Fit a quadratic curve.
#
fit.quadratic <- lm(Daily ~ Temp+I(Temp^2), data=x)
# par(mfrow=c(2,2))
# plot(fit.quadratic)
# par(mfrow=c(1,1))
#
# Fit a simple but realistic heating-cooling model with maximum likelihood.
#
response <- function(theta, x, s) {
  alpha <- theta[1]; beta <- theta[2]; gamma <- theta[3]; t.0 <- theta[4]
  x <- x - t.0
  gamma + (beta-alpha)*s^2*dnorm(x, 0, s) +  x*(beta + (alpha-beta)*pnorm(-x, 0, s))
}
log.L <- function(theta, y, x, s) {
  #   theta = (alpha, beta, gamma, t.0, sigma)
  #   x = time
  #   s = estimated SD
  #   y = response
  y.hat <- response(theta, x, s)
  sigma <- theta[5]
  sum((((y - y.hat) / sigma) ^2 + log(2 * pi * sigma^2))/2)
}
theta <- c(alpha=-1, beta=5/4, gamma=20, t.0=65, sigma=2) # Initial guess
x$Spread <- (x$Temp.high - x$Temp.low)/sqrt(6)            # Uniform estimate
fit <- nlm(log.L, theta, y=x$Daily, x=x$Temp, x$Spread)
names(fit$estimate) <- names(theta)
#$
# Set up for plotting.
#
i.pad <- 10
plot(range(x$Temp)+c(-i.pad,i.pad), c(0, max(x$Daily)+20), type="n", 
     xlab="Temp", ylab="Cost, kWh/day",
     main="Data, Model, and Fits")
#
# Plot the data.
#
l <- matrix(mapply(function(l,r,h) {c(l,h,r,h,NA,NA)}, 
                   x$Temp.low, x$Temp.high, x$Daily), 2)
lines(l[1,], l[2,], col="Gray")
points(x$Temp, x$Daily, type="p", pch=3)
#
# Draw the models.
#
x0 <- seq(min(x$Temp)-i.pad, max(x$Temp)+i.pad, length.out=401)
lines(x0, cbind(1, x0, x0^2) %*% coef(fit.quadratic), lwd=3, lty=3)
#curve(response(fit$estimate, x, 0), add=TRUE, lwd=2, lty=1)
t.0 <- fit$estimate["t.0"]
alpha <- fit$estimate["alpha"]
beta <- fit$estimate["beta"]
gamma <- fit$estimate["gamma"]
cool <- "#1020c0"; heat <- "#c02010"
lines(c(t.0, 0), gamma + c(0, -alpha*t.0), lwd=2, lty=1, col=cool)
lines(c(t.0, 100), gamma + c(0, beta*(100-t.0)), lwd=2, lty=1, col=heat)
#
# Display the fit.
#
pred <- response(fit$estimate, x$Temp, x$Spread)
points(x$Temp, pred, pch=16, cex=1, col=ifelse(x$Temp < t.0, cool, heat))
#lines(lowess(x$Temp, pred, f=1/4))
#
# Estimate the residual standard deviations.
#
residuals <- x$Daily - pred
sqrt(sum(residuals^2) / (length(residuals) - 4))
sqrt(sum(resid(fit.quadratic)^2) / (length(residuals) - 3))

StackOverflowで回答を受け取りました。誰かが追加の考えを持っている場合、私はまだ代替ソリューションに非常に興味があります。

/programming/29777890/data-visualization-how-to-represent-kwh-usage-by-year-against-average-temperatu