lmerから自由度を取得する

lmerモデルを次のように適合させました（ただし、出力は構成されています）。

Random effects:
 Groups        Name        Std.Dev.
 day:sample (Intercept)    0.09
 sample        (Intercept) 0.42
 Residual                  0.023 

次の式を使用して、各効果の信頼区間を作成したいと思います。

$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}},\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,n-1}}$

自由度を便利に取得する方法はありますか？

代わりに、プロファイルの尤度信頼区間を作成します。これらは信頼性が高く、「lme4」パッケージを使用して非常に簡単に計算できます。例：

> library(lme4)
> fm = lmer(Reaction ~ Days + (Days | Subject),
            data=sleepstudy)
> summary(fm)
[…]
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr
 Subject  (Intercept) 612.09   24.740       
          Days         35.07    5.922   0.07
 Residual             654.94   25.592       

これで、次のconfint()関数を使用してプロファイル尤度信頼区間を計算できます。

> confint(fm, oldNames=FALSE)
Computing profile confidence intervals ...
                               2.5 %  97.5 %
sd_(Intercept)|Subject        14.381  37.716
cor_Days.(Intercept)|Subject  -0.482   0.685
sd_Days|Subject                3.801   8.753
sigma                         22.898  28.858
(Intercept)                  237.681 265.130
Days                           7.359  13.576

パラメトリックブートストラップを使用して信頼区間を計算することもできます。R構文は次のとおりです（parm引数を使用して、信頼区間が必要なパラメーターを制限します）。

> confint(fm, method="boot", nsim=1000, parm=1:3)
Computing bootstrap confidence intervals ...
                              2.5 % 97.5 %
sd_(Intercept)|Subject       11.886 35.390
cor_Days.(Intercept)|Subject -0.504  0.929
sd_Days|Subject               3.347  8.283

結果は当然、実行ごとに多少異なります。nsimこの変動を減らすために増やすことができますが、これにより信頼区間の推定にかかる時間も長くなります。

混合モデルの自由度は「問題あり」です。詳細については、lmer、p値、および Douglas Batesによるすべての投稿を確認してください。また、r-sig-mixed-models FAQは、面倒な理由を要約しています。

• 一般に、分母の自由度の選択に対して、計算された二乗和の比率のヌル分布が実際にF分布であることは明らかではありません。これは、古典的な実験計画（入れ子、分割プロット、ランダムブロックなど）に対応する特殊なケースには当てはまりますが、より複雑な設計（不均衡、GLMM、時間的または空間的相関など）には明らかに当てはまりません。
• 提案されている単純な自由度のレシピ（ハットマトリックスのトレースなど）ごとに、レシピがひどく失敗するかなり単純な反例が少なくとも1つあるようです。
• 提案されている他のdf近似スキーム（Satterthwaite、Kenward-Rogerなど）は、明らかにlme4 / nlmeでの実装がかなり難しい
  （...）
• lme4の主要な作成者は、近似のnull分布を参照するテストの一般的なアプローチの有用性を確信していないため、および関連機能を（パッチまたは追加として）有効にするためにコードを掘り下げる他の人のオーバーヘッドのため-on）、この状況は将来変更される可能性は低いです。

FAQにはいくつかの選択肢もあります

• GLMMにはMASS :: glmmPQL（SASの「内部-外部」ルールとほぼ同等の古いnlmeルールを使用）、またはLMMには（n）lmeを使用
• 標準規則（標準設計の場合）から分母dfを推測し、それらをtまたはF検定に適用する
• lmeでモデルを実行し（可能な場合）、tまたはFテストに適用される、そこに報告された分母dfを使用します（これは、単純/直交設計の標準的な回答に対応する単純な「内部-外部」規則に従います）。lmeが使用するルールの明示的な仕様については、Pinheiro and Batesの91ページを参照してください。このページはGoogleブックスで利用できます
• SAS、Genstat（AS-REML）、Stataを使用しますか？
• グループの数が大きい場合（> 45？大きさが「ほぼ無限」である場合の経験則）は、[AngristとPischkeの場合を含めて、無限分母df（つまり、t / FではなくZ /カイ2乗検定）と仮定されています。 「ほとんど無害な計量経済学」]、42（ダグラス・アダムスに敬意を表して）

しかし、信頼区間に興味がある場合は、たとえばKarl Ove Hufthammerが彼の回答で提案したブートストラップ、またはFAQで提案されたものに基づく、より良いアプローチがあります。