ARCHモデルとGARCHモデルが機能するデータを見つけた人はいますか？

私は金融および保険分野のアナリストであり、ボラティリティモデルを適合させようとするたびに、ひどい結果が得られます。残差は、多くの場合、非定常（単位根の意味で）であり、不均一（モデルがボラティリティを説明しない）です。

ARCH / GARCHモデルは他の種類のデータで動作しますか？

いくつかのポイントを明確にするために、2015年4月17日15:07に編集されました。

これらのモデルがうまく機能する一般的な分野（金融、気象学など）または特定のデータセットを意味しますか？最初のケースでは、これらのモデルは一部のデータに共通するいくつかの全体的な機能をキャプチャする可能性がありますが、これらのモデルが特定のフィールドからのサンプル日付セットに適合するのに十分であるとは期待できません。2番目のケースでは、これらのモデルに関する多くの学術論文が実際のデータへの適用を示しています。現実は、それらのいくつかの図に示されているほど明確で美しいわけではありませんが、そこにはおそらくいくつかのデータセットと説得力のある例があります。

— javlacalle 2015

私は一般的な分野を意味しました。ARCHとGARCHがうまく適合する特定のデータセットが存在することは理解していますが（Engleがノーベル賞を受賞しましたね？）、一般的なケースについて話していました。

— Stefano R.

あなたは「私は一般的なケースを議論した」と述べたまでまあ、私はこれが広すぎる、実際とは思わなかった...私は証拠が、それがために、「一般的なケース」に適用されることを提示する可能性がどのように表示されていないフィールド全体なし少なくとも本の長さの扱い。このようなケースは、この形式の合理的な回答のいくつかの段落でどのように作成できますか？

— Glen_b-2015

必要ありません。たとえば、「私は生化学の研究者です。私たちはラットの肝細胞の分析にGARCHを定期的に使用しており、そのアプリケーションは非常に有用です」などのようなものを教えてくれれば幸いです。

— Stefano R.

回答:

ARCH / GARCHプロシージャのプログラミング、実装、およびテストの経験から、どこかで、どこかで有用であるに違いないという結論に至りました。異常な値/レベルシフト/季節パルスおよび現地時間の傾向などのガウス違反は、ボラティリティ/エラー分散の変化に対処するために最初に使用する必要があります。これらの調整のいずれかが行われた後、モデルのパラメーターが時間の経過とともに一定であることを検証するように注意が払われる場合があります。さらに、エラー分散は一定ではないかもしれませんが、Box-Coxのようなより単純で煩わしくない救済策と、Tsayによるエラー分散の確定的ブレークポイントの検出は、はるかに有用であり、破壊的ではありません。最後に、これらの手順がどれもうまくいかない場合、私の最後のあえぎは、データにARCH / GARCHをスローしてから、大量の聖水を追加することです。

— IrishStat
ソース

最初にいくつかの背景情報：

従属変数、独立変数および条件付き平均モデルが与えられた場合 $y_t$ $X_t$

y_{t} = β X_{t} + ϵ_{t}

$y_t=\beta X_t+\epsilon_t$

GARCHモデルを使用して、条件付き分散をモデル化できます。 $\epsilon_t$

$\hat \sigma_t$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \sigma_t$ $\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

$\epsilon_t$

$\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$

$\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$ $\frac{1}{\hat \sigma_t}$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \epsilon_t$

2：不均一分散
性について考えている残差を明確にすると、より多くのことが言えます。

$\hat u_t$ $\hat u_t$

$\epsilon_t$ $u_t$ $u_t$ $\hat u_t$ $t$

$\hat \epsilon_t$ $\hat u_t$

GARCHモデル（確かに制限されている）での私の経験は、それらは機能しますが、もちろん万能薬ではないということです。

— リチャードハーディ
ソース

\hat{u}

$\hat {u}$