2つのパラメーターのポアソン仮説検定

だから、楽しみのために、私は私が働いているコールセンターからの通話のデータの一部を取り、それらについていくつかの仮説テストを実行しようとしています。具体的には、1週間に受信した通話の数と、ポアソン分布を使用してそれに適合しています。私の仕事の主題により、2種類の週があります。そのうちの1つを、私がより多くの呼び出しがあると仮定する週にオンにし、より少ないと仮定する週外に呼び出します。

私が持っているという理論オン週間から（のは、それを呼びましょう）1からのオフ週のそれよりも大きいの（さんがそれを呼びましょう）$\lambda$$\lambda_1$$\lambda_2$

したがって、テストしたい仮説は$H_0: \lambda_1 > \lambda_2, H_1: \lambda_1 \leq \lambda_2$

1つのパラメーター（たとえば、）をテストする方法を知っていますが 、データセットを指定して2を実行する方法がわかりません。たとえば、からおよび、週におよびからそれぞれ2週間分のデータを取得するとします。誰かがこの簡単なバージョンを使って私をウォークして、より大きなデータセットに適用できるようにすることはできますか？どんな助けでもありがたいです、ありがとう。$H_0: \lambda_1 > 1, H_1: \lambda_1 \leq 1$$X_1 = 2$$X_2 = 3$$Y_1 = 2$$Y_2=6$

通常、等価性はnullになります（正当な理由があります）。

その問題はさておき、この種の仮説を検証するためのいくつかのアプローチについて説明します

1. 非常に単純な検定：観測された総数条件。これを比率の二項検定に変換します。週とあり、週があると想像してみてください。$n$$w_\text{on}$$w_\text{off}$$w$

次に、ヌルの下では、予想される比率はそれぞれとです。週の比率の片側検定を非常に簡単に行うことができます。$\frac{w_\text{on}}{w}$$\frac{w_\text{off}}{w}$

2. 尤度比検定に関連する統計を適応させることにより、片側検定を作成できます。Wald検定のZフォームまたはスコア検定は、たとえば片側で実行でき、大まかなうまく機能します。$\lambda$

他の見方もあります。

ポアソンエラー構造とログリンクでGLMを使用しただけはどうですか？しかし、二項式についての考えはより強力かもしれません。

準ポアソンまたは負の二項式を優先して、ポアソンまたは準ポアソンGLMで解決します。

従来のポアソンを使用する場合の問題は、分散と平均が等しい必要があることです。準ポアソンまたはNBは、平均によって制限されない分散を推定します。

Rでこれらを簡単に行うことができます。

# week on = 1, week off = 0
week.status <- c(1, 1, 0, 0)
calls <- c(2, 6, 2, 3)
model <- glm(calls ~ week.status, family = poisson())
# or change the poisson() after family to quasipoisson() 
# or use the neg binomial glm from the MASS package

GLMアプローチは有益であり、通話量に影響を与える可能性のある追加の変数（例：月）を含めるように拡張することができます。

手作業で行うには、通常の近似と2つのサンプルのt検定を使用します。

まず、平均であるポアソンパラメーターの最尤推定から始めます。

したがって、$\hat\lambda_1=\bar Y~~and~~\hat\lambda_2=\bar X$

これで、単純にをテストできます$\bar Y-\bar X\sim N(\lambda_1-\lambda_2,\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2})$

Z値を取得して比較します=$\frac{(\bar Y-\bar X)-\lambda_1-\lambda_2}{\sqrt{\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2}}}$

注：-拒否基準は$Z<Critical~Value$

Casellaの検定統計仮説の125ページから始めて、あなたが定式化したタイプの質問に対する答えを概説します。参考のために、オンラインで見つけたPDFへのリンクを添付しました。Casellaの検定統計仮説、第3版。