ORの分布（オッズ比）とは何ですか？

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95％CI（信頼区間）で「OR」を示す記事がたくさんあります。

記事から、観測されたORのP値を推定したい。そのためには、OR分布に関する仮定が必要です。どのディストリビューションを安全に想定/使用できますか？

distributions odds-ratio

— タル・ガリリ
ソース

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対数オッズ比は正規漸近分布を持ちます。

$\log(\hat{OR}) \sim N(\log(OR), \sigma_{\log(OR)}^2)$

分割表から推定。たとえば、ノートの6ページを参照してください。 $\sigma$

パラメトリックモデルの漸近理論

— アルス
ソース

私はそれがこの種のものになるだろうと感じていました-多くの感謝！

— タルガリリ

上記の式を修正する必要があります。var（OR）ではなく、var（log（OR））です。

— Wojtek

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リンクをクリックして「パラメトリックモデルの漸近理論」を確認しましたが、壊れていました。

— プラキディア

リンクは死んでいます:(

— アルビー

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推定の周りに持って漸近正規分布。ない限り非常に大きい、しかし、彼らの分布は非常に偏っています。場合、例えば、よりもはるかに小さくすることはできない（以降）、それは、無視できない確率ではるかに大きくてもよいです。乗法構造ではなく加法構造を持つ対数変換は、より迅速に正規性に収束します。推定される分散は次のとおりです $\widehat{OR}$ $OR$ $n$ $OR=1$ $\widehat{OR}$ $OR$ $\widehat{OR}\ge0$

Var [\ln \hat{O R}] = (\frac{1}{n_{11}}) + (\frac{1}{n_{12}}) + (\frac{1}{n_{21}}) + (\frac{1}{n_{22}}) .

$\text{Var}[\ln\widehat{OR}]=\left(\frac{1}{n_{11}}\right)+\left(\frac{1}{n_{12}}\right)+\left(\frac{1}{n_{21}}\right)+\left(\frac{1}{n_{22}}\right).$

\ln O R

$\ln OR$

\ln (\hat{O R}) \pm z_{\frac{α}{2}} σ_{\ln (O R)}

$\ln(\hat{OR})\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sigma_{\ln(OR)}$

O R

$OR$

アグレスティ、アラン。カテゴリカルデータ分析、70ページ。

— マルツィエ
ソース

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+1、サイト@Marziehへようこそ。私はあなたの小ぎれいの自由を取りました

L A T E X

$\LaTeX$ 若干。まだ気に入っていることを確認してください。

— GUNG -復活モニカ

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Generally, with a large sample size it is assumed as reasonable approximation that all estimators (or some opportune functions of them) have a normal distribution. So, if you only need the p-value corresponding to the given confidence interval, you can simply proceed as follows:

transform $OR$ and the corresponding $(c1,c2)$ CI to $\ln(OR)$ and $(\ln(c1),\ln(c2))$
[The $OR$ domain is $(0,+\infty)$ while $\ln(OR)$ domain is $(-\infty,+\infty)$ ]
since the length of every CI depends on its level alpha and on estimator standard deviation, calculate
$d (O R) = \frac{\ln (c 2) - \ln (c 1)}{z_{α / 2} * 2}$ $d(OR)=\frac{\ln(c2)-\ln(c1)}{z_{\alpha/2}*2}$ $[\text{Pr}(Z>z_{\alpha/2})=\alpha/2; z_{0.05/2}=1.96]$
calculate the p-value corresponding to the (standardized normal) test statistic $z=\frac{\ln(OR)}{sd(OR)}$

— glassy
ソース

This site supports LateX commands, you just enclose them in dollar signs. For example to get

(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$ write "(-\infty,\infty)" enclosed in $ signs. see the wiki page for syntax, but ignore the 'begin{math}' and 'end{math}' parts, just use dollar sign instead.

— probabilityislogic

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Since the odds ratio cannot be negative, it is restricted at the lower end, but not at the upper end, and so has a skew distribution.

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Thank you for providing this comment! But unless you can quantify the amount of skewness, that fact by itself is not very useful. Plenty of distributional families are skewed but have practical normal approximations, such as the Chi-square (Gamma) and Poisson, and plenty more can be strongly skewed but rendered close to (or exactly) Normal through a simple re-expression of the variable, such as the Lognormal. Could you perhaps amplify your answer to explain how the knowledge of the skewness could be used to estimate p-values from reported ORs?

— whuber