X、YはN（0,1）からのidです。X> 2Yである確率はどれくらいですか

以来、私は、考えていたからある、その後、彼らは独立しています $X, Y$ $N(0,1)$

分布有し。次いで、の確率有する。 $X - 2Y$ $N(0, 5)$ $X-2Y > 0$ $1/2$

上記のことは、その後のように思えるが、私には正しいようだ確率だろう。それは少し間違っているようです。何か問題がありましたか？ $X>nY$ $1/2$

probability normal-distribution

そこでは「少し間違っている」と思われますか？おそらく条件付き確率について考えていますか？（

...それは問題の確率ではありません）

P (X > n Y | Y)

$P(X>nY|Y)$

— Glen_b-モニカを再開する

私はあなたが正しい結果を理解した場合

はあなたにとって直感的ではないようです。しかし、nが大きい場合でも、Yは確率

正です

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

（および確率

負）

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

）。| X | | nY |よりも大きくなる可能性は低く、絶対値のない確率は合理的に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

。

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

— Lan、

$\frac{_1}{^2}$

ここに画像の説明を入力してください

$O$ $P(X'\gt0)$

実際、アフィン変換の使用を考えると、それはでなければならないことを意味します。 $\frac{_1}{^2}$

— Glen_b-モニカの復活
ソース

ありがとう、私は私の結論を少し直観に反していると思いましたが、あなたの図はこれをすべて私に明らかにしています。

— ヴェンデッタ2015

X

$X$

Y

$Y$

X - a Y

$X-aY$

P {X > a Y} = P {X - a Y > 0} = \frac{1}{2} .

$P\{X > aY\} = P\{X-aY > 0\} = \frac 12.$

X - a Y

$X-aY$

0

$0$

X

$X$

Y

$Y$

σ_{X} = a σ_{Y}

$\sigma_X = a\sigma_Y$

ディリップに感謝します。あなたのコメントはもちろん完全に正しいです。私は与えられた条件から始めて、OPがすでに導き出した結果に何らかの動機を与えようとしていました。

— Glen_b-2015