人口があり、Yがその人口の要約であるとします。次いで、P(Y∈ (y、y+ Δ Y))、可変有する個体の割合カウントさY範囲で(y、y+ Δ Y)。あなたはサイズの「ビン」としてこれを考慮することができΔ Yと私たちは多くの人々がそのビンの内側にあるかを数えています。
次に、別の変数バツ観点からそれらの個体を再表現しましょう。我々は知っていることを考えるY及びバツとして関連しているY= X2、イベントY∈ (y、y+ Δ Y)イベントと同じであるバツ2∈ (x2、(X + Δ X )2)そのイベントと同じであるバツ∈ (| X |、| X | + Δ X )またはX ∈ (- | X | - Δは、xは、- | X |)。このように、binにある個人(y、y+ Δ Y)もビンでなければなりません(| X |、| X | + Δ X )と(- | X | - Δはxは、- | X |)。言い換えれば、それらのビンは同じ割合の個人を持たなければなりません。
P(Y∈ (y、y+ Δ Y))= P(X∈ (| X |、| X | + Δ X )) + P(X∈ (- | X | - Δは、xは、- | X |))
さて、密度に行きましょう。まず、確率密度とは何かを定義する必要があります。名前が示すように、それは地域ごとの個人の割合です。つまり、そのビン上の個人のシェアをカウントし、ビンのサイズで割ります。ここでは、人々の割合は同じであるが、ビンのサイズが変更されていることを確認したため、密度は異なると結論付けます。しかし、どれだけ違いますか?
我々が言ったように、確率密度は、従って、密度、ビンのサイズで割ったビン内の人の割合であるYで与えられるfY(y):= P(Y∈ (y、y+ Δ Y))Δ Y。同様に、確率密度バツで与えられるfX(x):=P(X∈(x,x+Δx))Δx。
各ビンの人口が同じであるという以前の結果から、それが得られます。
fY(y):=P(Y∈(y,y+Δy))Δy=P(X∈(|x|,|x|+Δx))+P(X∈(−|x|−Δx,−|x|))Δy=fX(|x|)Δx+fX(−|x|)ΔxΔy=ΔxΔy(fX(|x|)+fX(−|x|))=ΔxΔy(fX(y√)+fX(−y√))
つまり、密度fX(y√)+fX(−y√)因子によって変化ΔxΔyy=x2y+Δy=(x+Δx)2=x2+2xΔx+Δx2ΔxΔx2Δy=2xΔxΔxΔy=12x=12y√、それが要因12y√は変換に現れます。