2つの従属変数の違いの分散のデモンストレーションは何ですか？

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2つの独立変数の差の分散が分散の合計であることを知っているので、それを証明できます。他のケースでは共分散がどこに行くのか知りたい。

— リッキー
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とが共分散従属変数である場合、次いで、それらの差の分散は次式で与えられるこのは、http://en.wikipedia.org/wiki/Varianceの分散の基本的なプロパティの中で言及されています。場合及び（それらが独立しているなおさら場合である）無相関であることが起こる場合、その共分散はゼロであり、我々は $X$ $Y$ $\mathrm{Cov}[X,Y] = \mathrm{E}[(X-\mathrm{E}[X])(Y-\mathrm{E}[Y])]$

V a r [X - Y] = V a r [X] + V a r [Y] - 2 C o v [X, Y]

$\mathrm{Var}[X-Y] = \mathrm{Var}[X] + \mathrm{Var}[Y] - 2 \mathrm{Cov}[X,Y]$

X

$X$

Y

$Y$

V a r [X - Y] = V a r [X] + V a r [Y]

$\mathrm{Var}[X-Y] = \mathrm{Var}[X] + \mathrm{Var}[Y]$

— StijnDeVuyst
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ましょと 2つの確率変数です。私たちは、ことを示したい。 $X$ $Y$ $Var[X-Y]=Var[X]+Var[Y]-2\times Cov[X,Y]$

のは、定義しよう：私たちは持っているので、。 $Z:=-Y$ $Var[X-Y]=Var[X+Z]=Var[X]+Var[Z]+2\times Cov[X,Z]$

$Var[Z] = Var[-Y] = Var[Y]$ 、なぜなら $Var[\alpha Y] = \alpha^2 Var[Y]\enspace \forall \alpha \in \mathbb{R}.$

我々はまた、を有するなぜなら、。 $Cov[X,Z] = Cov[X,-Y] = -Cov[X,Y]$ $Cov(X,\beta Y) = \beta Cov(X,Y)\enspace \forall \beta \in \mathbb{R}$

すべてのピースをまとめると、ます。 $Var[X-Y]=Var[X]+Var[Y]-2\times Cov[X,Y]$

— scienceseba
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