2つのデータセット間の類似性の定量化

概要：最適な方法を見つけようとすると、単一の値を使用して、データの2つの位置合わせされたデータセット間の類似性が要約されます。

詳細：

私の質問は図で説明するのが一番です。以下のグラフは、2つの異なるデータセットを示しており、それぞれにとのラベルが付いた値がnfありnrます。x軸に沿った点は、測定が行われた場所を表し、y軸の値は結果の測定値です。

各グラフについて、各測定ポイントの類似性nfとnr値を要約する単一の数値が必要です。この例では、最初のグラフの結果が2番目のグラフの結果よりも似ていないことが視覚的に明らかです。しかし、違いがそれほど明白でない他のデータがたくさんあるので、これを定量的にランク付けできると便利です。

通常使用される標準的な手法があるかもしれないと思った。統計的な類似性を検索すると、さまざまな結果が得られますが、何を選択するのが最善か、または問題に自分の準備ができているかどうかはわかりません。ですから、簡単な答えがある場合、この質問はここで質問する価値があると思いました。

2つの曲線の間の面積が違いを与える場合があります。したがって、sum（nr-nf）（すべての差の合計）は、2つの曲線間の面積の近似値になります。相対にしたい場合は、sum（nr-nf）/ sum（nf）を使用できます。これらは、各グラフの2つの曲線の類似性を示す単一の値を提供します。

編集：上記の差の合計の方法は、これらが別々のポイントまたは観測であり、接続された直線または曲線ではない場合でも役立ちますが、その場合、差の平均も指標になる可能性があり、観測数。

「類似性」の意味をさらに定義する必要があります。大きさは重要ですか？それとも形だけ？

形状だけが重要な場合は、両方の時系列を最大値で正規化する必要があります（両方とも0から1までです）。

線形相関を探している場合、単純なピアソン相関がうまくいきます-これは本質的に共分散を測定します。

たとえば、線または多項式を時系列に適合させ（本質的に平滑化）、その後、滑らかな多項式を比較する他の手法があります。

周期的な類似性（つまり、時系列に特定の正弦波成分または季節性がある）を探している場合は、最初に時系列成分をトレンドに分解し、季節成分を使用することを検討してください。または、FFTのようなものを使用して、周波数領域のデータを比較します。

それは、「類似」がどうあるべきかについてのさらなる定義なしで私が知っているすべてについてです。それが役に立てば幸い。

すべての測定ポイントに（nr-nf）を使用できます。数値（絶対値）が小さいほど、値は類似しています。厳密に言えば、最も科学的なアプローチではありません。ご容赦ください。私はこの分野での正式なトレーニングを受けていません。ビジュアルの数値表現を探しているだけなら、それでいいはずです。