なぜlmeとaovはRの反復測定ANOVAに対して異なる結果を返すのですか？

ezパッケージの使用からlme反復測定ANOVA に移行しようとしています（カスタムコントラストをで使用できるようになるとよいのですがlme）。

このブログ投稿からのアドバイスに従って、aov（ez要求された場合のように）との両方を使用して同じモデルをセットアップすることができましたlme。ただし、その投稿で示されている例では、F値はaovとの間で完全に一致lmeしています（チェックし、一致しています）が、これは私のデータには当てはまりません。がFの -値が類似している、彼らは同じではありません。

aov1.3399のf値をlme返し、1.36264を返します。aovこれは「正しい」結果として受け入れます。これもSPSSが返すものです（そしてこれが私のフィールド/スーパーバイザーにとって重要なことです）。

質問：

1. この違いが存在する理由lmeと、信頼できる結果を提供するために私がどのように使用できるかを誰かが説明できれば素晴らしいと思います。（「正しい」結果が得られれば、このタイプのもののlmer代わりに喜んで使用しますlme。しかし、私はこれまで使用していません。）

2. この問題を解決した後、コントラスト分析を実行したいと思います。特に、最初の2つのレベルの因子（つまりc("MP", "MT")）をプールし、これを3番目のレベルの因子（つまり）と比較することに興味があり"AC"ます。さらに、因子の第四レベル（すなわち、対第三のテスト"AC"対"DA"）。

データ：

tau.base <- structure(list(id = structure(c(1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 
9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 
22L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 
14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L, 1L, 2L, 3L, 4L, 
5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 
19L, 20L, 21L, 22L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 
11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L), .Label = c("A18K", 
"D21C", "F25E", "G25D", "H05M", "H07A", "H08H", "H25C", "H28E", 
"H30D", "J10G", "J22J", "K20U", "M09M", "P20E", "P26G", "P28G", 
"R03C", "U21S", "W08A", "W15V", "W18R"), class = "factor"), factor = structure(c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L), .Label = c("MP", "MT", "AC", "DA"
), class = "factor"), value = c(0.9648092876, 0.2128662077, 1, 
0.0607615485, 0.9912814024, 3.22e-08, 0.8073856412, 0.1465590332, 
0.9981672618, 1, 1, 1, 0.9794401938, 0.6102546108, 0.428651501, 
1, 0.1710644881, 1, 0.7639763913, 1, 0.5298989196, 1, 1, 0.7162733447, 
0.7871177434, 1, 1, 1, 0.8560509327, 0.3096989662, 1, 8.51e-08, 
0.3278862311, 0.0953598576, 1, 1.38e-08, 1.07e-08, 0.545290432, 
0.1305621416, 2.61e-08, 1, 0.9834051136, 0.8044114935, 0.7938839461, 
0.9910112678, 2.58e-08, 0.5762677121, 0.4750002288, 1e-08, 0.8584252623, 
1, 1, 0.6020385797, 8.51e-08, 0.7964935271, 0.2238374288, 0.263377904, 
1, 1.07e-08, 0.3160751898, 5.8e-08, 0.3460325565, 0.6842217296, 
1.01e-08, 0.9438301877, 0.5578367224, 2.18e-08, 1, 0.9161424562, 
0.2924856039, 1e-08, 0.8672987992, 0.9266688748, 0.8356425464, 
0.9988463913, 0.2960361777, 0.0285680426, 0.0969063841, 0.6947998266, 
0.0138254805, 1, 0.3494775301, 1, 2.61e-08, 1.52e-08, 0.5393467752, 
1, 0.9069223275)), .Names = c("id", "factor", "value"), class = "data.frame", row.names = c(1L, 
6L, 10L, 13L, 16L, 17L, 18L, 22L, 23L, 24L, 27L, 29L, 31L, 33L, 
42L, 43L, 44L, 45L, 54L, 56L, 58L, 61L, 64L, 69L, 73L, 76L, 79L, 
80L, 81L, 85L, 86L, 87L, 90L, 92L, 94L, 96L, 105L, 106L, 107L, 
108L, 117L, 119L, 121L, 124L, 127L, 132L, 136L, 139L, 142L, 143L, 
144L, 148L, 149L, 150L, 153L, 155L, 157L, 159L, 168L, 169L, 170L, 
171L, 180L, 182L, 184L, 187L, 190L, 195L, 199L, 202L, 205L, 206L, 
207L, 211L, 212L, 213L, 216L, 218L, 220L, 222L, 231L, 232L, 233L, 
234L, 243L, 245L, 247L, 250L))

そしてコード：

require(nlme)

summary(aov(value ~ factor+Error(id/factor), data = tau.base))

anova(lme(value ~ factor, data = tau.base, random = ~1|id))

lmeモデルはの分散成分を強制的にidゼロより大きくするため、これらは異なります。すべての項の生のanovaテーブルを見ると、idの平均二乗誤差が残差の平均二乗誤差よりも小さいことがわかります。

> anova(lm1 <- lm(value~ factor+id, data=tau.base))

          Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
factor     3  0.6484 0.21614  1.3399 0.2694
id        21  3.1609 0.15052  0.9331 0.5526
Residuals 63 10.1628 0.16131   

分散成分を計算するとき、これはidによる分散が負になることを意味します。予想平均二乗メモリの私の記憶は不安定ですが、計算は次のようなものです

(0.15052-0.16131)/3 = -0.003597.

これは奇妙に聞こえますが、起こる可能性があります。つまり、各idの平均は、モデルの残余変動の量を考えると、互いに予想よりも近いということです。

対照的に、lmeを使用すると、この分散は強制的にゼロより大きくなります。

> summary(lme1 <- lme(value ~ factor, data = tau.base, random = ~1|id))
...
Random effects:
 Formula: ~1 | id
        (Intercept)  Residual
StdDev: 3.09076e-05 0.3982667

これは、標準偏差をレポート9.553e-10し、id分散と0.1586164残差分散の分散利回りを取得するために二乗します。

ここで、aov繰り返し測定に使用することは、繰り返し測定のすべてのペア間の相関が同一であると信じる場合にのみ適切であることを知っておく必要があります。これは複合対称性と呼ばれます。（技術的には、球形度が必要ですが、今のところこれで十分です。）使用lmeする理由の1つaovは、さまざまな種類の相関構造を処理できることです。

この特定のデータセットでは、この相関の推定値は負です。これは、idの平均二乗誤差が残差二乗誤差よりも小さいことを説明するのに役立ちます。負の相関とは、個人の最初の測定値が平均を下回った場合、平均して2番目の測定値が平均を上回り、個人の合計平均の変動がゼロ相関または正の相関がある場合に予想されるよりも小さくなることを意味します。

lmeランダム効果を使用することは、その相関が非負になるように強制される複合対称モデルをフィッティングすることと同等です。を使用して、相関が負になることが許可されているモデルを近似できますgls。

> anova(gls1 <- gls(value ~ factor, correlation=corCompSymm(form=~1|id),
                    data=tau.base))
Denom. DF: 84 
            numDF   F-value p-value
(Intercept)     1 199.55223  <.0001
factor          3   1.33985   0.267

このANOVAテーブルは、aov適合および適合のテーブルと一致しますlm。

OK さて、id観測値からの分散と観測値間の相関が非負であるべきだと信じている場合、lme実際には適合を使用するよりも、aovまたはlm残差分散の推定値がわずかに優れているため、適合はより適切です。ただし、観測値間の相関が負になる可能性がある、aovまたはlmそれglsよりも優れていると思われる場合。

また、相関構造をさらに調査することもできます。一般的な相関構造を見るには、次のようにします

gls2 <- gls(value ~ factor, correlation=corSymm(form=~unclass(factor)|id),
data=tau.base)

ここでは、相関構造への出力のみを制限します。値1〜4は、4つのレベルを表しfactorます。因子1と因子4にはかなり強い負の相関があることがわかります。

> summary(gls2)
...
Correlation Structure: General
 Formula: ~unclass(factor) | id 
 Parameter estimate(s):
 Correlation: 
  1      2      3     
2  0.049              
3 -0.127  0.208       
4 -0.400  0.146 -0.024

これらのモデルを選択する1つの方法は、尤度比検定を使用することです。これは、変量効果モデルと一般的な相関構造モデルが統計的に有意な差がないことを示しています。それが起こるとき、より単純なモデルが通常好まれます。

> anova(lme1, gls2)
     Model df      AIC      BIC    logLik   Test  L.Ratio p-value
lme1     1  6 108.0794 122.6643 -48.03972                        
gls2     2 11 111.9787 138.7177 -44.98936 1 vs 2 6.100725  0.2965

aov()lm()最小二乗法を使用してモデルに適合し、lme最尤法により適合します。線形モデルのパラメーターの推定方法の違いは、f値の（非常に小さな）違いを説明する可能性があります。

実際には（たとえば仮説検定の場合）これらの推定値は同じであるため、一方が他方よりも「信頼性が高い」と見なされる方法はわかりません。それらは異なるモデルフィッティングパラダイムから来ています。

対比については、因子の対比行列を設定する必要があります。VeneblesとRipleyは、第4版の143、p.146、およびp.293-294でこれを行う方法を示しています。