非対称ヌル分布の両側検定のP値

私の状況は次のとおりです：モンテカルロ研究を通じて、推定パラメーターの統計的有意性について2つの異なる検定の値を比較したい（nullは「効果なし-パラメーターはゼロ」、暗黙の代替は「パラメータはゼロではありません」）。テストAは標準の「平均値の等価性に関する独立した2標本t検定」であり、nullの下で等しい分散を持ちます。 $p$

テストB自分で構築しました。ここで、使用されるヌル分布は非対称の一般的な離散分布です。しかし、Rohatgi＆Saleh（2001、2nd ed、p。462）で次のコメントを見つけました。

「分布が対称でない場合、多くの著者は片側の値を2倍にすることを推奨していますが、両側のケースでは値は明確に定義されていません$p$$p$。」

著者は、これについてさらに議論することも、片側値を2倍にする「多くの著者の提案」についてコメントすることもしません。（これにより、「どちらの側の値を2倍にしますか？そして、なぜこの側であり、もう一方ではありませんか？」という質問が作成されます。）$p$$p$

この問題全体について、他のコメント、意見、結果を見つけることができませんでした。非対称分布では、パラメーターの値に関して帰無仮説の周りに対称な区間を考えることができますが、確率質量配分の2番目の通常の対称性はないことを理解しています。しかし、これが値を「十分に定義されていない」ものにする理由がわかりません 。個人的には、推定量の値に対して帰無仮説の周りに対称な区間を使用することにより、定義がありません$p$「ヌル分布が、この区間の境界に等しい値またはこの区間の外側の値を生成する確率はXXです」という問題。一方の側の確率質量が他方の側の確率質量と異なるという事実は、少なくとも私の目的では、問題を引き起こすようには見えません。しかし、Rohatgi＆Salehが私が知らないことを知っていることよりもむしろありそうです。

だからこれは私の質問です：ヌル分布が対称ではない両側検定の場合、値はどのような意味で「十分に定義されていない」（または定義される可能性があります）か？$p$

おそらく重要な注意事項：私は漁師の精神でより多くの問題にアプローチします、私はネイマン・ピアソンの意味で厳格な決定ルールを取得しようとはしていません。推論を行うために他の情報と一緒に値の情報を使用するのは、テストのユーザーに任されています。$p$

2x2の正確なテストを見て、それをアプローチとすると、「より極端な」ものは「低い尤度」によって直接測定される可能性があります。（Agresti [1]は、2x2フィッシャーの正確検定のこのケースのために 2つのテールp値を計算するためのさまざまな著者による多くのアプローチに言及しています。このアプローチは、「最も人気のある」

連続（単峰性）分布の場合、サンプル値と同じ密度のもう一方の尾の点を見つけるだけで、他の尾の等しいか低い尤度を持つすべてがp値の計算でカウントされます。

テールが単調に増加しない離散分布の場合、それはほぼ同じくらい簡単です。サンプルと等しいか低い尤度ですべてを数えるだけです。これは、（「テール」という用語をアイデアに合わせるために）追加した仮定を与えて、それを解決する方法を提供します。

HPD間隔に精通している場合（そして再び、私たちは単峰性を扱っています）、それは基本的に、サンプル統計によって片方の境界にある開いたHPD間隔の外側にあるすべてのものを取得するようなものです。

[繰り返しますが、これは、ここで同等とみなしているヌルの下での可能性です。]

そのため、少なくともユニモーダルの場合、フィッシャーの正確な検定をエミュレートし、2つのテールについてまだ話をするのは十分に簡単なようです。

ただし、フィッシャーの正確なテストの精神をまったくこの方法で呼び出すつもりはなかったかもしれません。

それでは、何かを「より極端な」ものにするという考えを少しの間考えて、少しだけネイマン・ピアソンの終わりに向かってみましょう。（テストする前に！）何らかの一般的なレベルで行われたテストの棄却域の定義を設定するのに役立ちます（計算する方法だけでなく、文字通り計算する必要はありません）。すぐに、ケースの2つのテールp値を計算する方法が明らかになります。$\alpha$

このアプローチは、通常の尤度比テスト以外のテストを実施している場合でも有用です。一部のアプリケーションでは、非対称順列検定でp値を計算する方法を理解するのが難しい場合がありますが、拒否ルールを最初に考えると、かなり簡単になることがよくあります。

分散のF検定では、「double one tail p-value」が正しいアプローチとして私が見ているものとはまったく異なるp値を与えることができることに気付きました。[「サンプル1」と呼ぶグループ、または分子に大きい分散を入れるか小さい分散を入れるかは問題ではありません。]

[1]：Agresti、A.（1992）、
コンティンジェンシーテーブル
統計学の正確な推論の調査、Vol。7、No。1（2月）、pp。131-153。

$S$$T$$S$$T=|S|$

$t=\min(\Pr_{H_0}(S<s),\Pr_{H_0}(S>s))$$S$$2t$

$S$$S$$T=f_S(S)$$X$$1.66$$-1.66$

$$p=\Pr(X > 1.66) +\Pr(X<-1.66)=0.048457+0.048457=0.09691.$$ $Y$$\mathrm{e}^{1.66}=5.2593$$0.025732$$=\mathrm{e}^{-3.66}$ $$p=\Pr(Y>5.2593) +\Pr(Y<0.025732)=0.048457+0.00012611=0.04858.$$

$$\begin{align}p=2t&=2\min(\Pr(X<1.66),\Pr(X>1.66))\\&=2\min(\Pr(Y<5.2593),\Pr(Y>5.2593))\\&=2\min(0.048457,0.951543)\\&=2\times 0.048457=0.09691.\end{align}$$

対立仮説が明示的に述べられているテスト構築のいくつかの原則を議論する、この答えの一種の続編はここにあります。

$S$

$$p_\mathrm{L} = \Pr_{H_0}(S\leq s)$$ $$p_\mathrm{U} = \Pr_{H_0}(S\geq s)$$

上下の片側p値の場合、両側p値は次の式で与えられます。

$$\Pr(T\leq t) = \begin{cases} p_\mathrm{L} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{U} \leq p_\mathrm{L}) & \text{when}\ p_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}\\ p_\mathrm{U} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}) & \text{otherwise} \end{cases}$$

$2t$