パラメーターと潜在変数

私はこれについて以前に尋ねましたが、何がモデルパラメータを作り、何が潜在変数を作るのかを特定することに本当に苦労してきました。このサイトのこのトピックに関するさまざまなスレッドを見ると、主な違いは次のように思われます。

潜在変数は観察されませんが、変数であり、パラメータも観察されず、それらに関連する分布がないため、関連する確率分布があります。これらは定数であり、固定しようとしている未知の値を持っていると理解しています見つける。また、パラメーターに関連付けられた真の値が1つだけであるか、少なくともそれが想定されている場合でも、これらのパラメーターに関する不確実性を表すためにパラメーターに事前分布を置くことができます。私はこれまでのところ正しいと思いますか？

今、私はジャーナル論文からベイジアン加重線形回帰のこの例を見ており、パラメーターと変数とは何かを理解するのに本当に苦労しています：

ここでは、とyが観察されますが、yのみが変数として扱われます。つまり、それに関連付けられた分布があります。$x$$y$$y$

現在、モデリングの前提は次のとおりです。

したがって、の分散は重み付けされます。$y$

また、およびwには事前分布があり、それぞれ正規分布とガンマ分布です。 $\beta$$w$

したがって、完全な対数尤度は次のように与えられます。

今、私が理解しているように、とwは両方ともモデルパラメータです。しかし、論文では、彼らを潜在変数と呼んでいます。私の推論はβであり、wは両方とも変数yの確率分布の一部であり、モデルパラメータです。ただし、著者はそれらを潜在的なランダム変数として扱います。あれは正しいですか？もしそうなら、モデルのパラメーターは何でしょうか？$\beta$$w$$\beta$$w$$y$

論文はここにあります（http://www.jting.net/pubs/2007/ting-ICRA2007.pdf）。

この論文は、Ting et al。による自動異常値検出：ベイジアンアプローチです。

$y$$\beta$

一方、パラメータの値がわからなくても、パラメータは固定されています。たとえば、最尤推定は、パラメーターの最も可能性の高い値を提供します。ただし、固定されたものにはディストリビューションがないため、完全なディストリビューションではなくポイントを提供します！（この値についての確信度、またはこの値の範囲に分布を置くことができますが、これは、値が実際にランダムである場合にのみ存在する値自体の分布とは異なります変数）

ベイジアン設定では、それらすべてを使用できます。ここで、パラメーターはクラスターの数などです。この値をモデルに与えると、モデルは固定値と見なします。$y$$\beta$$w$$y$$\beta$$w$$y$

$\beta$$w$

この文では：

これらの更新式は、すべてのパラメーターと完全な対数尤度が定常値に収束するまで繰り返し実行する必要があります

理論的には、ランダム変数のパラメータではなく、2つのパラメータについて説明します。EMでは、これがパラメータの最適化を行うためです。