信頼区間は実際にパラメーター推定の不確実性の尺度を提供しますか？

私は統計学者のウィリアム・ブリッグスによるブログ投稿を読んでいて、次の主張は控えめに言っても興味がありました。

あなたはそれで何を作りますか？

信頼区間とは何ですか？もちろん、これは方程式であり、データの間隔を提供します。パラメータ推定の不確実性の尺度を提供することを意図しています。さて、厳密に言えば頻度論に基づいて-これは真実であると仮定することもできます-あなたが手にしているCIについて言えることは、パラメータの真の値がその中にあるかそうでないかだけです。これはトートロジーであるため、常に真実です。したがって、CIは不確実性の尺度をまったく提供しません。実際、不確実性を計算するのは役に立たない演習です。

リンク：http : //wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical

— ファイブσ
ソース

正確な参照がなければ、ここで最も決定的に重要なことはありません。また、William Briggs（私には知られていない）のスタイルと資格の表示を取得する方法もありません。挑発的でとんでもないことを好む人がここにいる可能性があります。ここには当然、深くて難しい技術的および哲学的な問題もありますが、それは問題ですが、背景のない引用を議論するように頼むことは（一見のみ）有益ではありません。

— ニックコックス

@NickCox関連するコンテキストの省略に関して、最初の投稿を編集しました。

— ファイブはσ

バックアップを提供してくれてありがとう。それは単なるコメントであり、私はそれを拡張する傾向がありませんが、私の3つの言葉の反応は、最後の文が誇張された主張であるということです。より充実した回答を期待できます。

— ニックコックス

@NickCox問題ありませんニック。しかし、私の質問を参照しないことは私にとってはずさんだったので、私はあなたの感情に感謝します。

— ファイブはσ

@Nick私はブリッグスが彼の2つの目的のうちの1つで成功したと言うだろう：「今日の考えは、私の心をクリアにして議論を始めるのを助ける単なるスケッチに過ぎない。 statistician」は「ずさんな思想家」です）。

— whuber

回答:

彼はかなり不器用に、頻度分析は未知のパラメーターに関する知識の状態を確率分布でモデル化しないというよく知られている事実を参照しているので、（たとえば95％）いくつかのデータから母集団パラメーター（たとえば、ガウス分布の平均）を先に進めることはできず、平均が1.2から3.4の間に落ちる確率は95％であると主張することはできません。確率は1つまたは0です。どちらがわかりません。しかし、一般的に言えることは、95％の信頼区間を計算する手順は、95％の確率で真のパラメーター値が含まれることを保証する手順であるということです。これは、CIが不確実性を反映していると言うのに十分な理由のようです。デイビッド・コックスirが言ったように^†

エビデンスを評価するための手順を定義します。エビデンスは、繰り返し使用された場合のパフォーマンスによって較正されます。その意味では、他の測定器と違いはありません。

詳細については、こちらとこちらをご覧ください。

他に言えることは、信頼区間の計算に使用した特定の方法によって異なります。データが与えられた場合、外部のポイントよりも内部の値の尤度が高いことを確認すると、それを言うことができます（＆よく使用されるメソッドの場合はほぼ真です）。見るこちらを。

†Cox（2006）、統計的推論の原則、§1.5.2

— スコルチ-モニカの復活
ソース

それがサー・デビッド・コックスだと思います。

— ニックコックス

@NickCox：それは確かです。

— Scortchi-モニカの復職

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

It can be hard to mathematically characterize uncertainty, but I know it when I see it; it usually has wide 95% confidence intervals.

— N Brouwer
ソース