加法エラーまたは乗法エラー？

私は統計に比較的不慣れであり、これをよりよく理解するのに役立つことを感謝します。

私の分野では、一般的に使用される形式のモデルがあります。

人々がモデルをデータに適合させるとき、彼らは通常それを線形化し、以下に適合します

これでいい？信号のノイズのために実際のモデルは

上記のように線形化することはできません。これは本当ですか？もしそうなら、誰かが私がそれを読んで学ぶことができ、おそらくレポートで引用することができるリファレンスを知っていますか？

どのモデルが適切かは、平均値の変動が観測値にどのように反映されるかによって異なります。それは、乗法的に、または加算的に...または他の方法で来るかもしれません。

この変化には、乗法的に入力されるものと、加法的に入力されるもの、および実際にはどちらとしても特徴付けられない方法で入力されるものもあります。

どちらが適切であるかを立証する明確な理論がある場合があります。平均についての変動の主な原因を熟考すると、適切な選択が明らかになる場合があります。多くの場合、どちらを使用するか、またはプロセスを適切に説明するためにさまざまな種類のバリエーションの複数のソースが必要かどうか、明確なアイデアがありません。

対数線形モデルでは、線形回帰が使用されます。

$\log(P_t)=log(P_o)+α\log(V_t)+ϵ$

OLS回帰モデルは、一定のログスケール分散を仮定します。その場合、元のデータは、平均値が増加するにつれて、平均値の広がりが大きくなります。

一方、この種のモデル：

$P_t=P_o(V_t)^α+ϵ$

一般に、非線形最小二乗法により適合されます。また、定数分散（NLSのデフォルト）が適合される場合、平均についての広がりは一定でなければなりません。

[最後の画像の平均値が大きくなると、広がりが小さくなるという視覚的な印象があります。これは実際には増加する傾斜によって引き起こされる錯覚です。垂直方向ではなく曲線に直交する広がりを判断する傾向があるため、歪んだ印象が得られます。

元のスケールまたは対数スケールのいずれかでほぼ一定の広がりがある場合、2つのモデルのどちらが適合するかを示唆するかもしれません。それは、それが加法または乗法であることを証明するからではなく、広がりと同様に適切な説明につながるからです平均。

もちろん、一定でない分散があった加法誤差の可能性もあります。

ただし、平均と分散の間に異なる関係を持つそのような機能的関係をフィッティングできる他のモデルがまだあります（ポアソンまたは平均の平方根に比例して広がるポアソンGLMなど）。