ウィルコクソンの順位和検定は、寄付の合計が異なるかどうかを確認する正しい検定ですか？

バックグラウンド：

私のソフトウェアは、ユーザーに任意の金額の寄付を求めています。ユーザーにテスト寄付のリクエストを分割して、尋ねる最良の方法を見つけました：50％がリクエストバージョン1を取得し、50％がリクエストバージョン2を取得し、どちらがより良いかを確認します。

ほとんどすべてのユーザーが0ドルを寄付しますが、一部は寄付します。結果は次のようになります。

         Number of users  Number of donations   Dollar amounts donated
GROUP A  10,000           10                    40,20,20,20,15,10,10,5,5,5
GROUP B  10,000           15                    50,20,10,10,10,10,10,10,5,5,5,5,5,5,5

1つのグループが勝者であるか、それとも同点であるか、または確実にするためにより大きなサンプルが必要かどうかを知りたい。（この例は、議論を簡単にするために残されていますが、重要な結果を得るためには、ほぼ確実に大きなサンプルが必要です。）

私がすでに測定しているもの：

1. 1つのグループで寄付の数が大幅に増えましたか？どれくらい大きい？ 私はこのp値と信頼区間をABBA Thumbtackツールを使用して測定し、寄付の数とユーザーの数のみを使用して、金額は無視しています。その方法論については、「基礎となる統計とは」に説明されています。そのリンクのセクション。（それは私の頭の上にありますが、寄付率の差をアグレスティクーリ間隔の通常の確率変数としてとることによって信頼区間を計算すると思います。）
2. 1つのグループが寄付した金額は大きく異なりますか？ 順列テストを実行してこのp値を測定します。すべての2N被験者を2つのN被験者グループに繰り返しシャッフルし、グループ間の合計金額の差を毎回測定し、差が> =観察されたシャッフルの割合を見つけます。差。（これは、ドルの代わりにクラッカーに対して同じことを行うこのカーンアカデミーのビデオに基づいて有効だと思います。）

Rのwilcox.test：

wilcox.test()R についてのいくつかの質問：

1. wilcox.test(paired=FALSE)上記のデータの表を入力した場合、上記のツールでまだ回答されていない新しい質問に答えて、テストの実行を継続するか、勝者を宣言するか、ネクタイを宣言するかを判断するためのより多くの洞察を与えますか？
2. もしそうなら、それはどんな正確な質問に答えますか？

wilcox.test()pairedRFALSE$U$

それは私があなたの目的に適しているとは思っていません。最大の合計寄付が必要です。これは、最大の平均寄付にユーザー数を掛けたものとして理解できます。スキューのために、1つのバージョンが最大の平均/合計を持つ可能性がありますが、他のバージョンは確率的に大きくなる可能性があります。（その場合は、前のバージョンが必要です。）これが最終的に必要なものであるため、ディストリビューションのその側面に固有のテストが最適です。

$t$

$p$

A            = c(rep(0, 9990), 40,20,20,20,15,10,10,5,5,5)
B            = c(rep(0, 9985), 50,20,10,10,10,10,10,10,5,5,5,5,5,5,5)
realized.dif = mean(B)-mean(A);  realized.dif  # [1] 0.0015

set.seed(6497)
donations = stack(list(A=A, B=B))
values    = donations$values
ind       = donations$ind
difs      = vector(length=1000)
for(i in 1:1000){
  ind     = sample(ind)
  difs[i] = mean(values[ind=="B"])-mean(values[ind=="A"])
}
difs = sort(difs)
mean(difs>=realized.dif)    # [1] 0.459  # a 1-tailed test, if Ha: B>A a-priori
mean(difs>=realized.dif)*2  # [1] 0.918  # a 2-tailed test

R$z$Rprop.test()

prop.test(rbind(c(10, 9990),
                c(15, 9985) ))
#  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
# 
# data:  rbind(c(10, 9990), c(15, 9985))
# X-squared = 0.6408, df = 1, p-value = 0.4234
# alternative hypothesis: two.sided
# 95 percent confidence interval:
#   -0.0015793448  0.0005793448
# sample estimates:
# prop 1 prop 2 
# 0.0010 0.0015 

@gungの答えは正しいです。しかし、あなたのデータは歪んでいる可能性があり、巨大な右裾があるため、平均はロバストでなく、分布の中心性を表す「正しい」インデックスではない可能性があることを付け加えます。したがって、中央値や切り捨て平均などのより堅牢なソリューションも試してみます。