exp（係数）からオッズ比まで、および要因を使用したロジスティック回帰でのその解釈

私は、SATスコアおよび家族/民族的背景に対する大学への受け入れの線形回帰を実行しました。データは架空のものです。これは、すでに回答済みの前の質問のフォローアップです。この質問は、SATスコアを単純化するために脇に置いておくときのオッズ比の収集と解釈に焦点を当てています。

変数はAccepted（0または1）およびBackground（ "red"または "blue"）です。「赤」の背景を持つ人々が入る可能性が高くなるようにデータを設定しました。

fit <- glm(Accepted~Background, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(Odds_Ratio_RedvBlue=coef(fit), confint(fit)))

                        Odds_Ratio_RedvBlue             2.5 %       97.5 %
(Intercept)             0.7088608                     0.5553459   0.9017961
Backgroundred           2.4480042                     1.7397640   3.4595454

質問：

1. 「青い」背景の人の奇数比は0.7ですか？私がこれを求めているのはBackgroundblue、代わりに次のコードを実行すると、「」に対して0.7も得られるからです。

   fit <- glm(Accepted~Background-1, data=dat, family="binomial")
   exp(cbind(OR=coef(fit), confint(fit)))

2. 「赤」のオッズ比（）だけの逆数ではありません：（O d d s B l u e = 1 / O d d s R e d）？$\rm Accepted/Red:Accepted/Blue$$\rm OddsBlue = 1 / OddsRed$

私はオッズとオッズ比を手動で計算することで私の質問に答えようと取り組んでいます：

Acceptance   blue            red            Grand Total
0            158             102                260
1            112             177                289
Total        270             279                549

そのため、Red over Blueの学校に入るオッズ比は次のとおりです。

$$\frac{\rm Odds\ Accept\ If\ Red}{\rm Odds\ Acccept\ If\ Blue} = \frac{^{177}/_{102}}{^{112}/_{158}} = \frac {1.7353}{0.7089} = 2.448$$

そして、これは次のBackgroundred成果です。

fit <- glm(Accepted~Background, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(Odds_and_OR=coef(fit), confint(fit)))

                      Odds_and_OR                         2.5 %      97.5 %
(Intercept)             0.7088608                     0.5553459   0.9017961
Backgroundred           2.4480042                     1.7397640   3.4595454

(Intercept)$112/158 = 0.7089$

代わりに、私は実行します：

fit2 <- glm(Accepted~Background-1, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(Odds=coef(fit2), confint(fit2)))

                        Odds            2.5 %      97.5 %
Backgroundblue     0.7088608        0.5553459   0.9017961
Backgroundred      1.7352941        1.3632702   2.2206569

リターンは、正確には「青」になる確率：Backgroundblue（0.7089）、受け入れられる確率は「赤」： Backgroundred（1.7353）です。オッズ比はありません。したがって、2つの戻り値は相互に関係しません。

最後に、カテゴリー回帰変数に3つの要因がある場合の結果の読み方

同じマニュアルと[R]の計算：

同じ前提で別の架空のデータセットを作成しましたが、今回は「赤」、「青」、「オレンジ」の3つの民族的背景があり、同じシーケンスを実行しました。

まず、分割表：

Acceptance  blue    orange  red   Total
0             86        65  130     281
1             64        42  162     268
Total        150       107  292     549

計算した 、各民族グループに参加オッズを：

• 赤= 1.246154の場合、オッズは受け入れます。
• 青= 0.744186の場合、オッズは受け入れます。
• オレンジ= 0.646154の場合、オッズは受け入れます

さまざまなオッズ比と同様に：

• または赤v青= 1.674519;
• または赤対オレンジ= 1.928571;
• または青v赤= 0.597186;
• または青vオレンジ= 1.151717;
• またはオレンジv赤= 0.518519; そして
• またはオレンジvブルー= 0.868269

そして、今では日常的なロジスティック回帰に続き、係数の累乗が続きました。

fit <- glm(Accepted~Background, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(ODDS=coef(fit), confint(fit)))

                      ODDS     2.5 %   97.5 %
(Intercept)      0.7441860 0.5367042 1.026588
Backgroundorange 0.8682692 0.5223358 1.437108
Backgroundred    1.6745192 1.1271430 2.497853

降伏オッズとして「ブルース」のためになってのを(Intercept)、およびオッズ比ブルー対オレンジのBackgroundorange、そしてレッドVブルーのORBackgroundred。

一方、インターセプトなしの回帰では、3つの独立したオッズのみが予想どおりに返されました。

fit2 <- glm(Accepted~Background-1, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(ODDS=coef(fit2), confint(fit2)))

                      ODDS     2.5 %    97.5 %
Backgroundblue   0.7441860 0.5367042 1.0265875
Backgroundorange 0.6461538 0.4354366 0.9484999
Backgroundred    1.2461538 0.9900426 1.5715814