相関性の高い変数の和と差の参照はほとんど相関性がない

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私が書いた論文では、とではなくランダム変数とをモデル化して、と相関が高く、分散が等しい場合（アプリケーションでのように）に発生する問題を効果的に排除しています。レフェリーは私にレファレンスを提供してほしいと思っています。私はそれを簡単に証明できますが、アプリケーションジャーナルであるため、単純な数学的導出への参照を好みます。 $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

誰かが適切な参照について何か提案がありますか？TukeyのEDAブック（1977）に合計と差について何かがあると思っていましたが、見つかりません。

correlation multicollinearity

— ロブ・ハインドマン
ソース

ウィキペディアには、en.wikipedia.org / wiki / …にある教科書への参照があります。それは助けになるか

— わかり

4

そして、証明は確かに等しい分散を伴う些細なこと以上です:( ...頑張ってください、ロブ

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Dmitrij Celov

2

TukeyはEDAで何も証明していません。彼は例を挙げて進んでいます。とを比較した例については、第14章の別紙3を参照してください。473（議論はp。470から始まります）。

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

1

参照を提供する必要があることを回避する1つの代替方法。個々の変数自体ではなくデータ主成分をモデル化する場合と考えることができます。これは、リファレンスを提供するのは簡単なことです

X, Y

$X,Y$

— 確率論的

2

密接に関連している：および、の独立性の背後にある直感は何ですか？

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— ガン-モニカの回復

回答:

3

Seber GAF（1977）線形回帰分析を参照します。ワイリー、ニューヨーク。定理1.4。

これは、と言います。 $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

取る =（1,1）と =（1 -1）及び = =あなたのXおよびYを有するベクター $A$ $B$ $X$ $Y$

注、持っていることを、それがXとYは、同様の分散を持つことが重要です。場合は、大きくなります。 $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— カール
ソース

1

以下のために

および

無相関（またはほぼ無相関）であることを、我々は必要ありません

する

またはほぼ

：我々はピアソン相関係数必要

あることを

またはほぼ

。

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$

— Dilip Sarwate 2014

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