バートレット検定とリーベン検定

私は現在、分散分析の仮定に対する違反に対処しようとしています。私はShapiro-Wilkを使用して正規性をテストし、Leveneの検定とBartlettの分散の等価性の検定の両方を試してみました。それ以来、不平等な分散を試みて修正するためにデータをログ変換しました。対数変換されたデータに対してバートレットのテストを再実行しましたが、依然として有意なp値を受け取りました。好奇心から、レベンのテストも実行し、有意ではないp値を得ました。どのテストに頼ればよいですか？

おそらくどちらでもない。データを見て、違反の程度を確認することをお勧めします。線形モデル（ANOVAなど）は、グループが等しい場合、軽微な違反に対してかなりロバストです。不均一分散の経験則では、最大グループ分散は、分析にあまり損傷を与えることなく、最小グループ分散の4倍にもなる可能性があります。違反があるのではないかと心配している場合は、違反を検出してそれに基づいて判断するのではなく、違反の可能性に対して最初からロバストな分析を使用するのがより良いアプローチです¹。 $n$

ウィキペディアによると、その価値については、バートレットのテストはリーベンのテストよりも正規性の違反に対して敏感であるとのことです。したがって、異分散データの代わりに、通常ではないデータがある可能性があります。繰り返しますが、よりロバストな分析が望ましい場合があります²。

_{1.参照：t検定またはノンパラメトリック（例：少量のサンプルのWilcoxon）を選択するための原理的な方法。
2.問題のある異分散性を処理するさまざまな方法については、異分散データの片方向分散分析の代替方法を参照してください。}

Leveneのテストよりも通常ではない条件の感度が低いテストでは、少なくともConoverのテストを使用する場合があり、AKA二乗はノンパラメトリックテストをランク付けします。私は、これがVarianceEquivalenceTestの Mathematica実装におけるバートレットのテストよりも少なくとも時々好ましいことを発見しました。

上記の分散等価リンクからコピーされた分散テストの方法と仮定のリストを次に示します

 Bartlett       normality       modified likelihood ratio test
 BrownForsythe  robust          robust Levene test
 Conover        symmetry        Conover's squared ranks test
 FisherRatio    normality       based on variance ratio
 Levene         robust,symmetry compares individual and group variances 

そのリストから明らかなことは、仮定の違反はテスト可能であることですが、Mathematicaのドキュメントは、例えば、Conover対称性テストがどのように実行されているか、あるいはなぜ1つが対称性をテストするかについてさえ特定されていません。そして、今のところ誰もその質問に答えていません。

したがって、OPの質問に対する答えは、条件のテストのみが特定のケースでどの方法が望ましいかを示唆できるということです。さらに、5つのテストすべてが試行され、仮定の違反のために除外されない場合、一般的に、どちらの回答が生成されても、より良い回答と悪い回答を区別できます。

最悪の場合、既知の真理値を使用してモンテカルロシミュレーションを実行し、どの条件がどの確率につながるかを調べることができます。しかし、問題自体に関する詳細情報がないと、OPのデータセットに関しては質問に答えられません。OPがデータ指向の特定の回答を必要とする場合は、データを提供してください。