正しい打ち切りでおもちゃの生存（イベントまでの時間）データを作成する方法

正しく打ち切られ、比例ハザードと一定のベースラインハザードのある分布に従うおもちゃの生存（イベントまでの時間）データを作成したいと思います。

次のようにデータを作成しましたが、Cox比例ハザードモデルをシミュレーションデータにフィッティングした後、真の値に近い推定ハザード比を取得できません。

私は何を間違えましたか？

Rコード：

library(survival)

#set parameters
set.seed(1234)

n = 40000 #sample size


#functional relationship

lambda=0.000020 #constant baseline hazard 2 per 100000 per 1 unit time

b_haz <-function(t) #baseline hazard
  {
    lambda #constant hazard wrt time 
  }

x = cbind(hba1c=rnorm(n,2,.5)-2,age=rnorm(n,40,5)-40,duration=rnorm(n,10,2)-10)

B = c(1.1,1.2,1.3) # hazard ratios (model coefficients)

hist(x %*% B) #distribution of scores

haz <-function(t) #hazard function
{
  b_haz(t) * exp(x %*% B)
}

c_hf <-function(t) #cumulative hazards function
{
  exp(x %*% B) * lambda * t 
}

S <- function(t) #survival function
{
  exp(-c_hf(t))
}

S(.005)
S(1)
S(5)

#simulate censoring

time = rnorm(n,10,2)

S_prob = S(time)

#simulate events

event = ifelse(runif(1)>S_prob,1,0)

#model fit

km = survfit(Surv(time,event)~1,data=data.frame(x))

plot(km) #kaplan-meier plot

#Cox PH model

fit = coxph(Surv(time,event)~ hba1c+age+duration, data=data.frame(x))

summary(fit)            

cox.zph(fit)

結果：

Call:
coxph(formula = Surv(time, event) ~ hba1c + age + duration, data = data.frame(x))

  n= 40000, number of events= 3043 

             coef exp(coef) se(coef)     z Pr(>|z|)    
hba1c    0.236479  1.266780 0.035612  6.64 3.13e-11 ***
age      0.351304  1.420919 0.003792 92.63  < 2e-16 ***
duration 0.356629  1.428506 0.008952 39.84  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

         exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
hba1c        1.267     0.7894     1.181     1.358
age          1.421     0.7038     1.410     1.432
duration     1.429     0.7000     1.404     1.454

Concordance= 0.964  (se = 0.006 )
Rsquare= 0.239   (max possible= 0.767 )
Likelihood ratio test= 10926  on 3 df,   p=0
Wald test            = 10568  on 3 df,   p=0
Score (logrank) test = 11041  on 3 df,   p=0

しかし、真の値は

B = c(1.1,1.2,1.3) # hazard ratios (model coefficients)

survival cox-model monte-carlo

— stats_newb
ソース

タスクのクイックスタートは、既存のシミュレーションパッケージを使用することです：cran.r-project.org/web/packages/survsim/index.html

— zhanxw

回答:

$<0$

time = rnorm(n,10,2) 
S_prob = S(time)
event = ifelse(runif(1)>S_prob,1,0)

したがって、ここにジェネリックメソッドがあり、その後にRコードが続きます。

Cox比例ハザードモデルをシミュレートするための生存時間の生成

$V$ $(0, 1)$ $S(\cdot \,|\, \mathbf{x})$

S (t | x) = \exp (- H_{0} (t) \exp (x^{'} β))

$S(t \,|\, \mathbf{x}) = \exp \left( -H_0(t) \exp(\mathbf{x}^\prime \mathbf{\beta}) \vphantom{\Big(} \right)$

T = S^{- 1} (V | x) = H_{0}^{- 1} (- \frac{\log (V)}{\exp (x^{'} β)})

$T = S^{-1}(V \,|\, \mathbf{x}) = H_0^{-1} \left( - \frac{\log(V)}{\exp(\mathbf{x}^\prime \mathbf{\beta})} \right)$

S (\cdot | x)

$S(\cdot \,|\, \mathbf{x})$

T \sim S (\cdot | x)

$T \sim S(\cdot \,|\, \mathbf{x})$

v

$v$

V \sim U (0, 1)

$V \sim \mathrm{U}(0, 1)$

t = S^{- 1} (v | x)

$t = S^{-1}(v \,|\, \mathbf{x})$

例[ワイブルベースラインハザード]

$h_0(t) = \lambda \rho t^{\rho - 1}$ $\rho > 0$ $\lambda > 0$ $H_0(t) = \lambda t^\rho$ $H^{-1}_0(t) = (\frac{t}{\lambda})^{\frac{1}{\rho}}$ $T \sim S(\cdot \,|\, \mathbf{x})$

t = {(- \frac{\log (v)}{λ \exp (x^{'} β)})}^{\frac{1}{ρ}}

$t = \left( - \frac{\log(v)}{\lambda \exp(\mathbf{x}^\prime \mathbf{\beta})} \right)^{\frac{1}{\rho}}$

v

$v$

(0, 1)

$(0, 1)$

T

$T$

x

$\mathbf{x}$

ρ

$\rho$

λ \exp (x^{'} β)

$\lambda \exp(\mathbf{x}^\prime \mathbf{\beta})$

Rコード

$x$

# baseline hazard: Weibull

# N = sample size    
# lambda = scale parameter in h0()
# rho = shape parameter in h0()
# beta = fixed effect parameter
# rateC = rate parameter of the exponential distribution of C

simulWeib <- function(N, lambda, rho, beta, rateC)
{
  # covariate --> N Bernoulli trials
  x <- sample(x=c(0, 1), size=N, replace=TRUE, prob=c(0.5, 0.5))

  # Weibull latent event times
  v <- runif(n=N)
  Tlat <- (- log(v) / (lambda * exp(x * beta)))^(1 / rho)

  # censoring times
  C <- rexp(n=N, rate=rateC)

  # follow-up times and event indicators
  time <- pmin(Tlat, C)
  status <- as.numeric(Tlat <= C)

  # data set
  data.frame(id=1:N,
             time=time,
             status=status,
             x=x)
}

テスト

$\beta = -0.6$

set.seed(1234)
betaHat <- rep(NA, 1e3)
for(k in 1:1e3)
{
  dat <- simulWeib(N=100, lambda=0.01, rho=1, beta=-0.6, rateC=0.001)
  fit <- coxph(Surv(time, status) ~ x, data=dat)
  betaHat[k] <- fit$coef
}

> mean(betaHat)
[1] -0.6085473

— ocram
ソース

すばらしい回答ありがとうございます。イベント時間をランダム化した後、イベントステータスを取得してイベント時間をめちゃくちゃにしたことに気付きましたが、これは意味がありませんでした。

— stats_newb 2015年

指数分布から打ち切り時間を引く具体的な理由はありますか？

— pthao、

@pthao：特に理由はありません（これは指数分布を使用した例にすぎません）

— ocram

打ち切り時間の分布を選択するためのガイドラインはありますか？

— pthao、

@ocram興味深いことに、flexsurvreg(Surv(time, status) ~ x, data=dat, dist = "weibull")同じシミュレーションデータで実行すると、係数はと表示され0.6212ます。どうしてこれなの？

— どちらノル

$e^{-(\lambda * e^(x * \beta)*t)^\rho}$

$^{(1/rho)}$

だから、私はこのように変更しました

Tlat <- (- log(v))^(1 / rho) / (lambda * exp(x * beta))

rho = 1の場合、結果は同じになります。

— うんこ
ソース