混合効果モデルの推定値の標準誤差はどのように計算する必要がありますか？

特に、線形混合効果モデルの固定効果の標準誤差をどのように計算する必要がありますか（頻度主義的な意味で）？

Laird and Ware [1982]で提示されているような典型的な推定値（）がSEに与えるとされました推定された分散成分は真の値として扱われるため、サイズが過小評価されます。${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$

R のパッケージ内のlmeおよびsummary関数によって生成されるSE nlmeは、上記の分散共分散行列の対角の平方根に単純に等しくないことに気付きました。それらはどのように計算されますか？

また、ベイジアンは分散成分の推定に逆ガンマ事前分布を使用するという印象を受けています。これらは（正しい設定で）と同じ結果をもたらしlmeますか？

私の最初の考えは、通常の線形回帰では、残差分散推定値を、あたかもそれが真実であるかのように差し込むだけであるということでした。$\sigma^2$

ただし、McCulloch and Searle（2001）の一般化された線形および混合モデル、第1版、セクション6.4b、「サンプリング分散」をご覧ください。それらは、分散成分の推定値を単にプラグインできないことを示しています。

ベクトルの分散（行列）を扱う代わりに、推定可能なのスカラーのより単純なケースを考えます（すなわち、いくつかの）。 L ' β L ' β L ' = T ' X T $X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$$l' = t'X$$t'$

既知のについて、（6.21）からます。が不明な場合、これを置き換えるには、。これは、推定値です。しかし、推定値ではありません。後者の変動を考慮する必要ならびにその。これに対処するために、Kackar and Harville（1984、p。854）は、（この表記では）VAR （L ' β 0）= L '（X ' V - 1 X ）- L のV L '（X ' V - 1 X ）- LのVAR （L ' β 0）= VAR [ L '（X ' V − 1 X ）− X ′ V − $V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$VAR （L ' β）= VAR [ L '（X ' V - 1 X ）- X ' V - 1 Y ] VのY L ' β - L ' β L ' β - L ' β 0 リットル「β 0 - L " β $\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$$y$$l' \hat{\beta} - l' \beta$2つの独立した部分およびの合計として表すことができます。これにより、は2つの分散の合計として表され、次のように記述されます。$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$$\text{var}(l' \hat{\beta})$

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

彼らはを説明し続けます。 $T$

したがって、これはあなたの質問の最初の部分に答えて、あなたの直観が正しかった（そして私のものが間違っていた）ことを示します。