実行中の中央値を計算するアルゴリズム？

小さいウィンドウサイズでは、n log nソートが機能する場合があります。これを達成するためのより良いアルゴリズムはありますか？

中央値を計算するために配列をソートするのは悪い形式です。中央値（および他の変位値）は、通常、複雑さを持つクイック選択アルゴリズムを使用して計算されます。$O(n)$

また、最近の関連する質問への私の答えもご覧ください。

ここでは一つの可能なアルゴリズムを説明した記事です。ソースコードが含まれており、非常に深刻なアプリケーション（レーザー干渉法に基づく重力波検出）であるため、十分にテストされることが期待できます。

近似値を許容する場合は、他の方法があります。たとえば、1つの近似値は、ランクが真の中央値から（ユーザー指定の）距離内にある値です。たとえば、中央値のランクは（正規化された）ランク0.5であり、10％のエラー項を指定した場合、ランクが0.45〜0.55の回答が必要になります。

そのような答えが適切な場合、データのスライディングウィンドウで機能する多くのソリューションがあります。基本的な考え方は、特定のサイズ（ほぼ1 /エラー項）のデータのサンプルを維持し、このサンプルの中央値を計算することです。入力の性質に関係なく、高い確率で、結果の中央値が上記の特性を満たすことが示されます。

したがって、主な問題は、特定のサイズのデータ​​の実行中のサンプルをどのように維持するかということであり、そのための多くのアプローチがあります。たとえば、このペーパー：http : //citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.24.7136

データの長さkのウィンドウをソートされた二重リンクリストとして維持する場合、バイナリ検索（ウィンドウにシフトされるたびに新しい要素を挿入する）とポインターの循環配列（すぐに要素を見つける削除する必要があります）、ウィンドウの各シフトには、1つの要素を挿入するためのO（log（k））努力、ウィンドウからシフトした要素を削除するためのO（1）努力、および見つけるためのO（1）努力のみが必要です中央値（1つの要素がリストに挿入または削除されるたびに、O（1）時間で中央値へのポインタを更新できます）。したがって、長さNの配列を処理するための総労力はO（（nk）log（k））<= O（n log（k））です。これはこれまでに提案された他のどの方法よりも優れており、近似ではなく、正確です。

あなたが述べたように、ソートはO(n·log n)長さのウィンドウのためのものnです。この移動をするl=vectorlengthことは、総費用を作る別を追加しますO(l·n·log n)。

これをプッシュする最も簡単な方法は、あるウィンドウから次のウィンドウに移動するときに、メモリ内の最後のn個の要素の順序付きリストを保持することです。1つの要素を順序付きリストから削除したり、リストに挿入したりすると、両方のO(n)コストが発生しますO(l·n)。

擬似コード：

l = length(input)
aidvector = sort(input(1:n))
output(i) = aid(n/2)
for i = n+1:l
    remove input(i-n) from aidvector
    sort aid(n) into aidvector
    output(i) = aid(n/2)

現在の中央値を見つけるためのソリューションO（1）と、新しい番号を追加するためのO（log n） http://www.dsalgo.com/RunningMedian.php

真の中央値の代わりに推定値で生きることができる場合、Remedian Algorithm（PDF）は、ストレージ要件が低く、正確に定義されたワンパスです。

基数bのレメディアンは、b個の観測値のグループの中央値を計算し、次にこれらの中央値の中央値を、単一の推定値のみが残るまで計算します。このメソッドは、サイズbのk個の配列（n = b ^ k）を必要とします...

このRunningStats C ++ライブラリを組み込みアプリケーションで使用しました。これは、私がこれまでに見つけた中で最も単純な実行統計ライブラリです。

リンクから：

このコードは、データの1回のパスで標準偏差を計算するためのKnuth and Welfordのメソッドの拡張です。同様のインターフェースで歪度と尖度も計算します。データを1回だけ通過するだけでなく、アルゴリズムは数値的に安定しており、正確です。