男性と女性のチェスプレーヤー-分布の末尾で予想される差異

2009年のこの論文の調査結果に興味があります。

（最高の）女性はなぜチェスが得意なのですか？知的領域における参加率と性差

このペーパーでは、最高の男性チェスプレーヤーが最高の女性プレーヤーよりもはるかに優れているように見える理由を説明しようとしています（女性は世界最高の1000プレーヤーのわずか2％を占めています）。具体的には、最高の男性と最高の女性のチェスプレーヤーの大きな不一致は、2つの事実によって完全に説明されていると主張しています。

• 女性のチェスプレーヤーの15倍以上の男性がいます
• この比率は、完全に統計的な理由から、分布の極端な部分で悪化すると予想されます。論文を引用するには：

2つのグループの平均（平均）と変動（sd）が同じ場合でも、最もパフォーマンスの高い個人は、より大きなグループから来る可能性が高くなります。2つのグループ間のサイズの差が大きいほど、2つのグループのトップパフォーマー間で予想される差は大きくなります。

そしてまた、

この調査は、男性と女性のチェスプレーヤーの最高のパフォーマンスの大きな不一致が、単純な統計的事実に大きく起因していることを示しています。

そのため、著者によると、チェスプレイヤーの6％だけが女性である場合、上位1000人のうち2％しか期待できないため、生物学的な違いや社会的バイアスに関する他の説明は必要ありません。

私の質問

分布の両端で人口規模のわずかな違いが悪化するという考えに頭を悩ますことはできません。特に、この反例の何が問題なのか：

12月のチェスプレーヤーのうち約1人が1月に生まれます。したがって、彼らはすべてのチェスプレイヤーのほんの一部を占めています。これらの統計的手法により、それらは最高レベルで特に過小評価されることが予想されます-1月に生まれるトッププレイヤーのうち30人に1人しかいないでしょう。しかし、もちろんこの同じロジックを毎月適用することもでき、最終的には不合理な結論に達します。

人口を2つのグループに分けると、スケールの両端で同じ比率のパフォーマーを期待するように思えます。

公開された論文の結果と矛盾しているので、私は尋ねなければならないと思います-私は何を間違っていますか？

あなたは論文を読み違えていると思う、彼らはあなたの言うことを主張していない。彼らの主張はトッププレイヤーの数ではなく、彼らの評価に基づいていますます。強度の統計的分布が男性と女性で同じ場合、総人口に占める女性の割合が6％の場合、上位100人の女性の予想数は6です。論文からの引用：

チェスから科学までの知的に要求される活動のトップレベルにいる少数の女性に対する一般的な説明は、男性と女性の知的能力の生物学的差異に訴えています。別の説明として、大きなサンプルの極値は、小さなサンプルの極値よりも大きい可能性が高いということです。

確かにそうです。あなたは最高の男性の評価が最高の女性の評価を上回ると予想するでしょう。論文はさらに、どれだけの量で計算しようとするか、結果は想定される分布に非常に大きく依存します。

セクション3の結果では、最初の100組のペアについて、最高の男性と最高の女性のペアを作成し、次に最高のペアを作成します。次に、評価の差を計算し、女性よりも男性の方がはるかに多いという事実を考慮して、予想される差と比較します。これらはすべて正しいと思われ、あなたがそれを提示する方法とは非常に異なります。彼らの分析はほとんどロバストではなく、より徹底的な分析を行うことができるかもしれませんが、彼らの基本的な考え方は正しいです。