漸近共分散行列とは何ですか？

漸近共分散行列がパラメーター推定の共分散行列と等しいのは本当ですか？そうでない場合、それは何ですか？そして、その場合の共分散行列と漸近共分散行列の違いは何ですか？前もって感謝します！

covariance asymptotics

— レスリー
ソース

漸近共分散行列は、パラメーター推定のサンプリング分布の共分散行列の近似であり、パラメーター推定の基になるサンプルの数が増えると、より良くなります。

— tchakravarty

密度パラメトリック分布からのサンプル与えられ、は未知のパラメーターであり、推定量は平均と分散共分散行列。したがって、は、という意味で、の分散共分散行列です。 $(X_1,\ldots,X_N)$ $f_\theta(\cdot)$ $\theta$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $\mu_n(\theta)$ $\Sigma_n(\theta)$ $\Sigma_n(\theta)$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

E_{θ} [{\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)}^{T}] = Σ_{n} (θ) .

$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$

ここで、が収束推定量であり、制限分布が存在する場合、シーケンスが存在することを意味します増加します例：）。分布を示しはすることによってインデックス付けとこの極限分布は分散有するLHSの限定分布つまりを漸近分散と呼ばれます。 $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $(\phi_n)$ $+\infty$ $\phi_n=\sqrt{n}$

ϕ_{n} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} \overset{dist}{⟶} G_{θ}

$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$

G_{θ}

$G_\theta$

θ

$\theta$

Ξ_{θ}

$\Xi_\theta$

— 西安
ソース

なぜ「例えば」と言うのですか？常にある必要はありませんか？

ϕ_{n} = \sqrt{n}

$\phi_n=\sqrt n$

\sqrt{n}

$\sqrt n$

— user56834

よりも収束が速い、または遅い推定器があります（例：Uniform one）。

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— 西安