スケールが異なる2つの変数を合計するにはどうすればよいですか？

2つの異なる分布に従って2つの変数があり、標準偏差が異なる場合... 2つの変数を変換して、2つの結果がより変動性のある変数によって「駆動」されないようにするにはどうすればよいですか。

たとえば、変数Aは変数Bよりも揮発性が低く（範囲は0〜3000）、変数Bはあちこちに移動します。300から350。

2つの変数を単に加算すると、結果は明らかにAによって駆動されます。

distributions

— user333
ソース

一般的な方法は、2つの変数を標準化して、サンプルの平均を差し引き、サンプルの標準偏差で割ることにより、それらを同じスケールに配置することです。これを実行すると、両方の変数は、サンプル平均が0でサンプル標準偏差が1であるという意味で同じスケールになります。したがって、1つの変数が単に原因で過度の影響を受けることなく、変数を追加できます。規模。 $A,B$

つまり、計算

\frac{A - \bar{A}}{S D (A)}, \frac{B - \bar{B}}{S D (B)}

$\frac{ A - \overline{A} }{ {\rm SD}(A) }, \ \ \frac{ B - \overline{B} }{ {\rm SD}(B) }$

ここで、は、サンプル平均と標準偏差を示します。同様に、Bについても同様です。変数の標準化バージョンは、平均aの上/下の標準偏差の数として解釈されます。特定の観察です。 $\overline{A}, {\rm SD}(A)$ $A$

— 大きい
ソース

変数が正常に分布していない場合、これは機能しますか？

— user333 '19

標準化は、正規分布とは何の関係もありません。これは、変数を同じスケールに置くための手段にすぎません。あ、はい。

— マクロ

平均を減算せずにsdで除算すると...ボラティリティは同じになりますが、範囲は異なりますか？

— user333 2011

はい-それらをスケーリング（標準偏差で除算）するだけの場合、両方とも同じ分散になりますが、それらの平均と範囲は異なります。

— マクロ

@Macroデータがなく、変数のシーケンシャルデータしかない場合はどうなりますか。したがって、2つの変数の合計は、スコアのように機能します。シーケンスの非常に早い段階でスコアなどのいくつかの悪い影響があると思います。別の方法を知っていますか？

— tintinthong 2017