傾向スコアの重み付けによる平均治療効果の信頼区間？

傾向スコアの重み付け（具体的にはIPTW）を使用して、観測データから平均治療効果を推定しようとしています。私はATEを正しく計算していると思いますが、逆の傾向スコアの重みを考慮しながら、ATEの信頼区間を計算する方法がわかりません。

以下は、平均治療効果を計算するために使用する方程式です（参照Stat Med。Sep 10、2010; 29（20）：2137–2148。）：ここで、被験者の総数、治療状態、結果状態、および傾向スコア。

A T E = \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{Z_{i} Y_{i}}{p_{i}} - \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{(1 - Z_{i}) Y_{i}}{1 - p_{i}}

$ATE=\frac1N\sum_1^N\frac{Z_iY_i}{p_i}-\frac1N\sum_1^N\frac{(1-Z_i)Y_i}{1-p_i}$

N =

$N=$

Z_{i} =

$Z_i=$

Y_{i} =

$Y_i=$

p_{i} =

$p_i=$

重みを考慮して、平均治療効果の信頼区間を計算するRパッケージを知っている人はいますか？でしたsurveyここでパッケージのヘルプ？これがうまくいくかどうか疑問に思っていました：

library(survey)
sampsvy=svydesign(id=~1,weights=~iptw,data=df)
svyby(~surgery=='lump',~treatment,design=sampsvy,svyciprop,vartype='ci',method='beta')

#which produces this result:
  treatment surgery == "lump"      ci_l      ci_u
   No         0.1644043 0.1480568 0.1817876
   Yes         0.2433215 0.2262039 0.2610724

比率間の差の信頼区間（平均治療効果など）を見つけるために、ここからどこへ行くべきかわかりません。

— JJM
ソース

具体的にはお答えできませんが、調査パッケージの著者による「複雑な調査：Rを使用した分析のガイド」という本はIPTWを対象としており、参考になるかもしれません。books.google.com/…–

— kaz_yos

surveyパッケージや複雑なものは必要ありません。Wooldridge（2010、p。920以降）「断面とパネルデータの計量経済分析」には、信頼区間を構築するために標準誤差を取得できる簡単な手順があります。

傾向スコアをとして正しく指定したという仮定の下で、傾向スコア推定からのスコアを定義します（つまり、最初のロジットまたはプロビット回帰））as およびは、上記の式にあるとおりです。これら2つの式と後退のサンプルアナログを取るに $p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})$

d_{i} = \frac{\nabla_{γ} p (x_{i}, γ)^{'} [Z_{i} - p (x_{i}, γ)]}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\textbf{d}_i = \frac{\nabla_\gamma p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})'[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{ATE}_{i} = \frac{[Z_{i} - p (x_{i}, γ)] Y_{i}}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\text{ATE}_i = \frac{[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]Y_i}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{\hat{ATE}}_{i}

$\widehat{\text{ATE}}_i$

{\hat{d}}_{i}

$\widehat{\textbf{d}}_i$ 。この回帰に切片を必ず含めてください。ましょう、次いで漸近分散、その回帰の残差である単に。したがって、ATEの漸近標準誤差は

e_{i}

$e_i$

\sqrt{N} (\hat{ATE} - ATE)

$\sqrt{N}(\widehat{\text{ATE}} - \text{ATE})$

Var (e_{i})

$\text{Var}(e_i)$

\frac{{[\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} e_{i}^{2}]}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}

$\frac{\left[ \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}e_i^2 \right]^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}$

その後、通常の方法で信頼区間を計算できます（たとえば、コード例については、ここでの回答に対するコメントを参照してください）。このステップはすでに標準誤差の計算に含まれているため、逆傾向スコアの重みの信頼区間を再度調整する必要はありません。

残念ながら、私はRの人ではないので、特定のコードを提供することはできませんが、上記の手順の概要は簡単です。補足として、これはtreatrewStata のコマンドが機能する方法でもあります。このコマンドは、Cerulli（2014）によってStata Journalで作成および導入されました。記事にアクセスできない場合は、彼のスライドをチェックして、傾向スコアの逆重み付けから標準誤差を計算する手順の概要も確認できます。そこで彼は、ロジットまたはプロビットを介した傾向スコアの推定間のいくつかのわずかな概念的な違いについても説明しますが、この回答のためにそれは過度に重要ではなかったので、この部分は省略しました。

— アンディ
ソース