二項回帰とロジスティック回帰の違いは何ですか？

私は常にロジスティック回帰を、リンク関数がロジビット関数（プロビット関数の代わりに）である単純な二項回帰の特殊なケースと考えてきました。

しかし、私が持っていた別の質問の答えを読むと、混乱しているように思えます。ロジスティック回帰とロジスティックリンクを使用した二項回帰には違いがあります。

違いは何ですか？

regression logistic binomial

— レグチン
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回答:

ロジスティック回帰は、「ロジスティック」リンク関数を使用した二項回帰です。

g （ p ） = ログ （ \frac{p}{1 - p} ） = バツ β

$g(p)=\log\left(\frac{p}{1-p}\right)=X\beta$

ロジスティック回帰は通常、二項カウントではなく二項比率に適用されると思いますが。

— 確率論
ソース

通常、ロジスティック回帰がカウントではなく比率に適用されるとはどういう意味ですか？私は人々がパーティーに参加するかどうかを予測しようとしていると仮定し、特定のパーティーでは、9人が参加し、1人が参加しなかったことを知っています-ロジスティック回帰はこれをトレーニングの例の1つとしていますか？このパーティの成功率は0.9）でしたが、リンク付きの二項回帰では、これを10のトレーニング例（9成功、1失敗）と見なしますか？

— -raegtin

1

$1$

(n_{i}, f_{i}) = (10, 0.9)

$(n_i,f_i)=(10,0.9)$

(n_{i}, x_{i}) = (10, 9)

$(n_i,x_i)=(10,9)$

μ_{i} = n_{i} p_{i}

$\mu_i=n_ip_i$

\log (\frac{μ_{i}}{n_{i} - μ_{i}})

$\log\left(\frac{\mu_i}{n_i-\mu_i}\right)$

V (μ_{i}) = \frac{μ_{i} (n_{i} - μ_{i})}{n_{i}}

$V(\mu_i)=\frac{\mu_i(n_i-\mu_i)}{n_i}$

ϕ_{i} = 1

$\phi_i=1$

μ_{i} = p_{i}

$\mu_i=p_i$

V (μ_{i}) = μ_{i} (1 - μ_{i})

$V(\mu_i)=\mu_i(1-\mu_i)$

ϕ_{i} = \frac{1}{n_{i}}

$\phi_i=\frac{1}{n_i}$

n_{i}

$n_i$

ああ、それを得た、私は考えて、私が参照してください。これは、それらが同等の結果を生成することを意味します（単に別の方法から到達しました）。

— -raegtin

w_{i}^{2} = \frac{1}{ϕ_{i} V (μ_{i}) [g^{'} (μ_{i})]^{2}}

$w_{i}^{2}=\frac{1}{\phi_i V(\mu_i)[g'(\mu_i)]^{2}}$

二項回帰は、分散が次の式で与えられる二項平均分散関係を使用する任意のタイプのGLMです。 $\mbox{var}(Y) = \hat{Y}(1-\hat{Y})$ 。ロジスティック回帰では $\hat{Y} = \mbox{logit}^{-1}(\mathbf{X}\hat{\beta})=1/(1-\exp{(\mathbf{X}\hat{\beta})})$ ロジット関数は「リンク」関数と呼ばれます。ただし、一般的なクラスの二項回帰モデルは、任意のタイプのリンク関数で定義できます。 $[0,1]$ 。たとえば、プロビット回帰は逆正規CDFのリンクを取り、相対リスク回帰はログ関数をリンクとして取り、相加的リスクモデルはアイデンティティリンクモデルを取ります。

— AdamO
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