季節的な時系列は定常または非定常時系列を意味しますか

季節性のある時系列がある場合、それによって系列は自動的に非定常になりますか？私の直感（おそらくオフ）はそうではないということです。

季節性とは、シリーズが一定の値を中心に上下することを意味します。正弦波のようなものです。したがって、このロジックにより、季節性のある時系列は（弱い）定常系列（一定の平均）になります。

これは間違っていますか？どうして？

time-series stationarity seasonality

— ビクター
ソース

回答:

-6

季節性によってシリーズが非定常になることはありません。定常性は、例えば、プロセスを生成してデータのエラーに適用され、及びは、エラーが定常的であるため、周期的な波が含まれているにもかかわらず、定常的プロセスです。 $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

$\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— アクサカル
ソース

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

決定論、つまりランダム性の欠如は、ここでは関係ありません。関連するのは定常性の定義（または時系列の人々は定常性を使用して弱い定常性または広義の定常性を意味するように見えるので弱い定常性）であり、通常の定義では、あなたの答えは正しくありません。たとえば、問題が詳細に議論されているこの最近の質問を参照してください。ここで（@Silverfishによって）承認された回答は、ここでの回答と矛盾しています。

— Dilip Sarwate、2015年

学術的な定義を考えると、DilipSarwateに同意します。WSS定義は、条件付き平均ではなく、プロセスの無条件平均に対して定義されます。さらに、場合によっては決定論的な傾向を取り除くことができると主張する場合、プロセスが定常的であると結論付けることができます。同じロジックで、ランダムウォークは定常的であると主張できます。しかし、これは間違ったひねりであることはわかっています。

— Cagdas Ozgenc、2015年

@Aksakalあなたは私が正しく書いているものを読んでいません。ランダムウォークが静止しているとは主張していません。プロセスの修正バージョンは定常的であるため、プロセスが定常的であると主張することはできません。無条件分散は増加しているため、ランダムウォークは非定常的ですが、条件付けのロジックに従うと、一定の条件付き分散になります。一般に、WSSの定義は間違っています。

— Cagdas Ozgenc、2015年

あなたはサイドトラッキングしています。プロセストレンドを定常、差分定常などと呼ぶことができますが、定常性の正式な定義を考慮すると、そのプロセスは定常ではありません。あなたは間違っており、これを小便コンテストに変えます。アカデミーで使用されている定義を見つける信号処理の本を開きます。吸いなさい。

— Cagdas Ozgenc、2015年

時間の経過に伴って変化しない季節パターンは、シリーズを非定常にしません。季節的なランダムウォークなど、不安定な季節パターンはデータを非定常にします。

編集（新しい回答とコメントの後）

シリーズの平均は季節によって異なるため、時間に依存するという意味で、安定した季節パターンは定常的ではありません。しかし、異なる年の同じ月に同じ平均を期待できるという意味で、それは定常的です。

したがって、安定した季節パターンは、周期定常プロセス、つまり周期平均と周期自己相関関数を伴うプロセスの概念に適合します。

上記は、不安定な季節パターンには適用されません。

— Javlacalle
ソース

+1は、周期定常プロセスの概念を提示します。

— Dilip Sarwate、2015年

IMHO、定義により、永続的な季節性は非定常性の一種です。季節性プロセスの平均は季節によって異なります。E[z（t * s + j）] = f（j）、ここでsは季節、jは特定の季節（j = 1、...、s）、tは特定の期間（通常は1年）です。したがって、E [y（t）] = E [sin（t）+ u（t）] = sin（t）は確定的ではありますが、安定した平均ではありません。異なる平均で観測をグループ化できます。

ルイス

— ルイス・モレノ
ソース

+1季節性は非定常性の一種であるというあなたの声明に同意します。

— Dilip Sarwate、2015年