固有の空間定常性：小さなラグにのみ適用されませんか？

本質的な定常性の定義から：

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$

この仮定は、たとえば通常のクリギングで使用され、空間全体の平均が一定であると仮定する代わりに、平均が局所的に一定であると仮定します。

近隣で平均が一定である場合、互いに近い2つの測定値の差がゼロになることを論理的に期待します。しかし、平均は空間によって異なるため、互いに離れた値の差がゼロになるとは予想していませんか？

したがって、固有の定常性の仮定は次のようにすべきではありません。

for h → $E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$$h \to 0$

はいといいえ。

はい

私がいることを思い出しアンドレJournelはずっと前という点を強調しました

• 定常性の仮定は、使用するモデルの種類に関してアナリストが行う決定です。それらは現象の固有の特性ではありません。

• クリギング（少なくとも20年以上前に実施されたもの）は、ほとんどの場合、移動する検索近傍内の近くのデータの選択に基づくローカル推定量であるため、このような仮定は出発に対してロバストです。

これらのポイントは、固有の定常性が純粋にローカルプロパティであるという印象をサポートします。これは、実際には典型的な検索近傍内でのみ保持する必要があり、その後はおよそのみである必要があることを示唆しているためです。

番号

$|h|$$h$

$Z$

$$Z(x) = U\text{ if } x \lt 0;\ Z(x) = -U\text{ otherwise }$$

$U$$u$$x$$-u$$x$

$x$$h$

$$E(Z(x)-Z(x-h)) = E(Z(x)) - E(Z(x-h)) = E(\pm U) - E(\pm U) = 0 - 0 = 0$$

$U\ne -U$$0$

解釈

$Z(x)-Z(x-h)$

$x$$x$一方、定常モデルからの予測は、グローバルな動作にも影響されます。これを理解する1つの方法は、固有のプロセスの平均が不確定であることを覚えておくことです。結果として、想定された固有モデルから導出された予測は、局所平均の周りで変動する傾向があります。対照的に、仮定された定常モデルから導出された予測は、データが疎な領域では、仮定されたモデルのグローバル平均に戻る傾向があります。これら2つのタイプの動作のどちらがより自然であるかは、モデルが使用されている科学的コンテキストに依存します。

コメント

$E([Z(x)-Z(x-h)]^{2})$$0$$h\to 0$$Z^\prime$

$$E([Z(x)-Z(x-h) - h Z^\prime(x)]^{2}) = O(h^2)$$

$x$$Z^\prime$

参考文献

Peter J. DiggleおよびPaulo J. Ribeiro Jr.、モデルベースの地球統計学。スプリンガー（2007）