凸状混合物のブラインドソース分離？

私があるとしの独立したソースを、私は観察凸混合物： $n$ $X_1, X_2, ..., X_n$ $m$

\begin{aligned} Y_{1} & = a_{11} {バツ}_{1} + a_{12} {バツ}_{2} + \dots + a_{1 n} {バツ}_{n} \\ 。 。 。 \\ Y_{m} & = a_{m 1} {バツ}_{1} + a_{m 2} {バツ}_{2} + \dots + a_{m n} {バツ}_{n} \end{aligned}

$\begin{align} Y_1 &= a_{11}X_1 + a_{12}X_2 + \cdots + a_{1n}X_n\\ ...&\\ Y_m &= a_{m1}X_1 + a_{m2}X_2 + \cdots + a_{mn}X_n \end{align}$

すべてのため及び全てについて。 $\sum_j a_{ij} = 1$ $i$ $a_{ij} \ge 0$ $i,j$

からを回復する最新技術は何ですか？ $X$ $Y$

PCAは、コンポーネントを識別できるようにする必要があるため、問題外です。ICAとNMFを見てきました-ICAの混合係数に非負性を課す方法を見つけることができず、NMFは独立性を最大化していないようです。

pca ica

— 匿名
ソース

これは「非負の独立成分分析」と呼ばれるべきだと思いますが、この名前は、混合行列

ではなくソース

非負性制約を持つICAに使用されているようです（eecs.qmul.ac.uk/ 〜markp / 2003 / Plumbley03-algorithms-c.pdf）。したがって、これはあなたのケースには適用されません。興味深い質問。

X

$X$

A

$A$

— アメーバは2014

iではなくjで合計を実行したくないですか？ソースがほぼガウス分布であると仮定できますか？それらが単峰性で、減衰が十分に速い場合、GMMのフィッティングで十分である可能性があります。

— イェールダオン

@YairDaonああ、ありがとう、良いキャッチ。残念ながら、ソースは離散的であり、ガウス分布の混合物のようには見えません。しかし、おそらく私はそれらをガウス混合として大まかに近似し、さらに洗練することができます。しかし、もっと一般的で堅牢なものがあればいいと思います

— 匿名

どのICAアルゴリズムを試しましたか？私は少し錆びていますが、混合係数の非負性の仮定は、重み調整二次ブラインド識別（WASOBI）アルゴリズムのような信号の特定のモデルを仮定するいくつかのアルゴリズムで課すことができると思います。 ARプロセスとして信号をモデル化するため、係数に条件を課すことができます。

— ネストル

ソースはすべてセット{1,2、...、96}でサポートされています

— 匿名

Xも非負の場合、標準/デフォルトのtanh（）の代わりに指数非線形を使用することで実現できます。

https://www.cs.helsinki.fi/u/ahyvarin/papers/NN00new.pdfの Formula 40で、ほとんどの実装で利用可能です。

たとえば、sklearnの場合は、単にfun = 'exp'を使用しますhttps://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.FastICA.html

— エンリケ・メンドンサ
ソース

Stats.SEへようこそ。回答を編集して展開し、提供するリンクの主要な手順を説明してください。これにより、ここで情報を検索できます（リンクが壊れることもあります）。いくつかのフォーマットヘルプをご覧ください。その間、LaTeX / MathJaxを使用できます。

— Ertxiem-モニカを