長方形のVC寸法

EthemAlpaydın著の「Introduction to Machine learning」には、軸整列長方形のVC次元は4であると記載されています。

誰かが長方形のVC寸法を説明して証明できますか？

tl; dr：VCディメンションの定義が正しくありません。

四角形のVCディメンションは、四角形で分割できるポイントの最大セットの基数です。

長方形で粉砕できる4つのポイントのセットがあり、長方形で粉砕できない5つのポイントのセットがあるため、長方形のVC次元は4 です。したがって、長方形は正と負が交互に並んだ4つの同一直線上のポイントのセットを粉砕できないことは事実ですが、粉砕できる4つのポイントの構成が1つ存在するため、VC次元は依然として4です。

アルゴリズムのVC次元は、以下のようなポイントの最大数です。

• 次のようなポイントのレイアウトがいくつか存在します

• それらのポイントのすべてのラベル付けについて、アルゴリズムはエラーを発生させません

そして実際、四角形が正の点のセットを他の点から分割できるように、4つの点（ひし形）のレイアウトがあります。四角形が失敗する4つのポイントのレイアウトが存在することは関係ありません。

これが図表付きの記事です。

あなたと対戦相手とのゲームのようなものだと考えてください。あなたはポイントの場所を選択し、相手は彼が好きなようにそれらにラベルを付けます。粉砕できないラベリングを見つけて勝った場合、VCディメンションはポイント数より少なくなりますが、勝った場合、VCディメンションはポイント数以上になります。あなたの質問では、あなたはその配置を選択することを強制されていません、あなたは勝つことができるポイントのより良い配置を見つけることができます。