それを表示する場合は、そして

現在これにこだわっていますが、おそらく二項分布の平均偏差を使用する必要があることはわかっていますが、わかりません。

— thyde
ソース

こんにちは、CVへようこそ。このような質問は歓迎しますが、私たちはそれらを異なる方法で扱います-質問にさらに情報を入力すると、ヒントとガイダンスを得ることができます。ヘルプの彼のページの関連する段落、およびself-study タグwikiのガイドラインを参照してください。self-studyタグを追加し、提案されたとおりに質問を変更して（つまり、何を試したかを示すか、少なくとも期待値と2項式について知っていることを説明して）、どこに問題があるのかを特定してください。

— Glen_b-モニカを

また、

— ジェンセン

@ seanv507確かに、Jensenの不等式を使用する場合、それは1つのステップで行われます。また、thydeがそれをカバーしている場合、それだけで十分ですが、この例では、ほんの一部しか知らない学生の手の届く範囲にある本当に基本的な証明があります。期待と分散の非常に基本的な特性。

— Glen_b-モニカを復活させる

E [Y^{2}] = V a r [Y] + E [Y]^{2}

$E[Y^2] = Var[Y] + E[Y]^2$ はとなり、次のように解かれます：。これは正しいです？

V a r [X] + (E [X] - n p)^{2}

$Var[X] + (E[X] - np)^2$

n p q + (n p - n p)^{2} = n p q

$npq + (np - np)^2 = npq$

— thyde

Varと混同していると思います。Eを使用してくださいあることを示す必要があります。

E | X - n p | \leq \sqrt{E [| X - n p |^{2}]}

$E|X-np|\le \sqrt{E[|X-np|^2]}$

— seanv507 2014

コメントスレッドが爆発しないように、完全に初歩的な証明に向けてヒントを収集しています（これより短くすることもできますが、これにより各ステップが直感的になることを願っています）。ほとんどのコメントを削除しました（残念ながら、コメントは少しばらばらになっています）。

してみましょう。注意してください。表示。あなたが既に知っている場合は、あなただけの状態でし定数によってシフトすること分散に何もしませんので、。 $Y=X-np$ $E(Y)=0$ $\text{Var}(Y)=npq$ $\text{Var}(X)$ $\text{Var}(Y)$
レッツ。で明らか不等式書き込み、展開し、前の結果を使用します。[これを少し証明して明確な証明にしたいかもしれませんが、私は最終証明だけでなく、証明に到達する方法を動機づけようとしています。] $Z=|Y|$ $\text{Var}(Z)$ $\text{Var}(Z)$

これですべてです。それは、3行または4行の単純な行であり、分散と期待値の基本的なプロパティよりも複雑ではありません（2項式がそれに入る唯一の方法は、との特定の形式を与えることです-平均偏差が常にであるという一般的なケースを簡単に証明できます）。 $E(X)$ $\text{Var}(X)$ $\leq \sigma$

[あるいは、ジェンセンの不等式に精通している場合は、もう少し簡単に行うことができます。]

しばらく時間が経過したので、それに取り組む方法についてもう少し詳しく説明します。

してみましょう。次に、、および ... $Z=|X-nq|$ $\text{Var}(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2$ $E(Z^2)=E[(X-nq)^2]$

分散は正でなければならないことに注意してください。結果は次のとおりです。

— Glen_b-モニカの復活
ソース