回帰係数がグループ化変数によってモデレートされるかどうかをテストする方法は？

緩和変数（たとえば性別）に基づいて、サンプルの2つのグループで回帰を実行しました。あるセットで回帰の重要性が失われ、他のセットでは失われるかどうかを確認することで、モデレート効果の簡単なテストを行っています。

Q1：上記の方法は有効です。

Q2：私の研究の信頼度は95％に設定されています。1つのグループでは、回帰は.000で有意です。もう1つは0.038で有意なので、両方の回帰を有意として受け入れなければならず、緩和効果はないと私は信じています。回帰を受け入れることは重要ですが、0.01 amではないことが証明されていますが、タイプIエラーを引き起こしています（偽の引数を受け入れます）？

regression type-i-and-ii-errors interaction

— サソリ
ソース

「緩和効果」が2つのグループ間の1つ以上の回帰係数の変化であると仮定すると、このメソッドは問題に対処していないようです。回帰の有意性検定は、係数が非ゼロかどうかを評価します。2つの回帰のp値を比較すると、2つのサンプル間のこれらの係数の違いについて（もしあれば）ほとんどわかりません。

代わりに、性別をダミー変数として導入し、関心のあるすべての係数と相互作用させます。次に、関連する係数の有意性をテストします。

$(x_i, y_i, g_i)$ $g_i$ $0$ $1$ $0$

y_{i} = α_{0} + β_{0} x_{i} + ε_{i}

$y_i = \alpha_0 + \beta_0 x_i + \varepsilon_i$

$i$ $g_i = 0$ $1$

y_{i} = α_{1} + β_{1} x_{i} + ε_{i}

$y_i = \alpha_1 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i$

$i$ $g_i = 1$ $\alpha_0$ $\alpha_1$ $\beta_0$ $\beta_1$ $\varepsilon_i$ $\beta$

y_{i} = α + β_{0} x_{i} + (β_{1} - β_{0}) (x_{i} g_{i}) + ε_{i}

$y_i = \alpha + \beta_0 x_i + (\beta_1 - \beta_0) (x_i g_i) + \varepsilon_i$

$i$ $g_i=0$ $\alpha = \alpha_0$ $g_i=1$ $x_i$ $\beta_1$ $\alpha = \alpha_1$

y_{i} = α + β x_{i} + γ (x_{i} g_{i}) + ε_{i}

$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma (x_i g_i) + \varepsilon_i$

$\hat{\gamma}$

y_{i} = α + δ g_{i} + β x_{i} + γ (x_{i} g_{i}) + ε_{i} .

$y_i = \alpha + \delta g_i + \beta x_i + \gamma (x_i g_i) + \varepsilon_i.$

$\hat{\delta}$

$\varepsilon_i$

— whuber
ソース

おかげで、これがどのように機能するか理解できます。複数のモデレート変数がある場合、この方法は機能しますか？たとえば、地域（農村/都市）、教育レベル（高校は教育を受けている/受けていない）などですか？追加のダミー変数を追加して効果をテストできますか？

— スコーピオン

@whuber、分析者がサンプルを2つのグループに単純に分割し、両方のグループに独立変数の同じセットを使用し、定性的に係数を比較する、機能的に類似した状況に時折遭遇します。相互作用効果を使用するこの定式化よりも、先ほど説明したその状況の利点はありますか？

— アンディW

@Andy批判的または非推奨と思われることなく、定性的方法について私が考えることができる唯一の利点は、アナリストの理解や能力を要求しないことです。これにより、より多くの人々がアクセスできるようになります。定性的アプローチは困難に満ちています。たとえば、偶然だけでは、勾配と切片の両方に大きな見かけ上の違いがある場合があります。係数だけを定性的に評価しても、この状況を実際の影響と区別することはできません。

— whuber

@whuber、私の最初の考えは同じでした、そして私は最近（同じように）単純化のためにその提案を無視した同僚に同じ提案をしました（ご指摘のとおり）。誤差の分散が両性間で同じであるという仮定についてのコメントは、仮定に違反している場合、2つのモデルのアプローチをより適切にする可能性があると考えました。

— アンディW

@Andyはい、しかし、異なる差異の可能性は非質的比較の価値を高めません。むしろ、それは、パラメータ推定値のより微妙な量的比較を要求するでしょう。たとえば、粗雑な（ただし有益な）近似として、推定された誤差分散とその自由度に基づいて、CABFまたはSatterthwaite t検定のバリアントを実行できます。よく構成された散布図の目視検査でさえ、回帰係数を単に比較するよりも簡単で、はるかに有益です。

— whuber

-1

グループ化変数のモデレートは、断面データの独立した波全体で回帰係数を比較する場合にも同じように機能すると思います（たとえば、group1 group2およびgroup3としてyear1、year2およびyear3）。

— ブラッドナット
ソース