難易度の高い本当に単純なモデルの例は何でしょうか？

近似ベイズ計算は、基本的に任意の確率モデルをフィッティングするための本当にクールな手法です。尤度が手に負えないモデルを対象としています（たとえば、パラメーターを修正してもモデルからサンプリングできますが、数値的、アルゴリズム的、または分析的に尤度を計算することはできません）。聴衆におおよそのベイズ計算（ABC）を導入すると、本当に簡単ではあるがまだ多少面白いですいくつかの例のモデルを使用していいですし、それが難治可能性があります。

まだ手に負えない可能性がある本当に単純なモデルの良い例は何でしょうか？

— ラスマス・バース
ソース

あなたの靴下の例は...本当に簡単で、ほとんどが難治性である

— 西安

シモンズ：靴下の例のリンク ...

— 西安

まあ、私は靴下が扱いにくいことを望んでいましたが、そうではないことを証明しましたよね？:)

— ラスマスバース2014

これはいい質問です！文献にはさまざまなおもちゃの例がありますが、それらは私には少し人工的です。難易度の高い実際のアプリケーションに動機付けられた、本当にシンプルなモデルがあればいいのですが。私はこれらの線に沿ってデビッド・コックス現在何かを見て覚えているようだが、私は...それが公開見ていない

— デニスPrangleを

回答:

文献でよく使用される2つの分布は次のとおりです。

g-and-k分布。これは、変位値関数（逆累積分布関数）によって定義されますが、扱いにくい密度があります。Rayner and MacGillivray（2002）はこれらの優れた概要であり、これをおもちゃの例として使用する多くのABC論文の1つはDrovandi and Pettitt（2011）です。
アルファ安定版。これらは特徴的な機能によって定義されますが、いくつかの特別な場合を除き、扱いにくい密度を持っています。これは金融分野での用途があり、Yildirim et al（2013）などの連続したABC論文でよく使用されます。

— デニス・プラングル
ソース

G-及び誘電率分布は、分位関数は尤度関数が全く利用できないながら表現が簡単で非常に良い例である：

-stable分布は初心者に説明するために以下で簡単です。

Q (u; A, B, g, k) = A + B [1 + c \frac{1 - \exp {- g Φ (u)}}{1 + \exp {- g Φ (u)}}] {1 + Φ (u)^{2}}^{k} Φ (u)

$Q(u;A,B,g,k)=A + B\left[1+c\dfrac{1-\exp\{-g\Phi(u)\}}{1+\exp\{-g\Phi(u)\}}\right]\{1+\Phi(u)^2\}^k\Phi(u)$

α

$\alpha$

— 西安14

誰かがこれらの分布でモデル化する状況の例を追加できますか？

— 推測

一例として、私が通過来た数週間前に、非常にそのシンプルさのためのような、次のいずれかです。オリジナルの正常なデータセットを与えられた

x_{1}, \dots, x_{n} \overset{iid}{\sim} N (θ, σ^{2}),

$x_1,\ldots,x_n\stackrel{\text{iid}}{\sim}\text{N}(\theta,\sigma^2)\,,$

S (x_{1}, \dots, x_{n}) = (med (x_{1}, \dots, x_{n}), mad (x_{1}, \dots, x_{n})),

$S(x_1,\ldots,x_n)=(\text{med}(x_1,\ldots,x_n),\text{mad}(x_1,\ldots,x_n))\,,$

— 西安
ソース

関節の密度が書き留めるのが複雑だからといって、閉じた形を持たないわけではありません！「扱いにくい」は、このスレッドの意見の問題のように見え始めています。「手に負えない」とはどういう意味かを説明することで、それを明確にすることができるでしょうか？

— whuber

この密度を計算できる人は誰もいないので、私はそれを難治性と呼びます...この可能性の数値を生成できるコンピュータープログラムがないため、ABCアルゴリズムを使用せざるを得ません。

— 西安14

ABCは尤度を計算しませんが、データからのシミュレーションを使用して、真の事後値の近似値であるパラメーターのサンプルを提供します。一日の終わり/計算では、私は尤度関数について賢明ではなく、数値を生成できません

L (θ | x_{1}, \dots, x_{n})

$L(\theta|x_1,\ldots,x_n)$ 。

— 西安14

@whuber尤度の計算に成功した場合、この例は、尤度を計算せずに後天体を近似するアルゴリズムを示すのにはあまり適していません

\times

$\times$ 以前の製品。

— ジュホコッカラ14

@whuber「私が疑問に思っていること」で始まるコメントのあなたの解釈（2）は、少なくとも本質的に意図したものだと思います。ただし、「ABCアルゴリズムの実行に時間がかかっていない限り」という最後の発言は理解できません。問題のポイントは、代わりにABCを使用することで、費用のかかる尤度評価を回避できることです。

— ジュホコッカラ14