歪度と尖度に相当する正規化されたものはありますか？

データと同じ単位を持つ歪度に正規化された同等のものは何ですか？同様に、尖度と正規化された同等物は何でしょうか？理想的には、これらの関数はデータに対して線形である必要があります。つまり、すべての観測値に係数を掛けるnと、結果として得られる正規化された歪度と尖度に同じ係数が掛けられnます。そのような正規化された同等物を持つ利点は、それらを標準的な箱ひげ図の上に重ねることができることです。

歪度測定は、意図的に単位がありません。

$E[(\frac{X-\mu}{\sigma})^3]$

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

$X$$\quad\text{sign}(X-\mu)\times |E(X-\mu)^3|^{1/3}\:$。）

それがどれほど役に立つかわかりません。

$\sigma$

$\sigma$$\mu$

尖度は同じパターンに従います。尖度の場合、データでスケーリングされたものを取得するには、標準化されていない 4番目のモーメントの4番目の根を取る必要があります。

$\sigma$

歪度と尖度は形状特性です。だから、私があなたに言ったのは、ボール、それが丸いということは、その半径が何であろうと関係ありません。小さなボールでも大きなボールでもかまいません。一方、小さなボールや大きな立方体と言うときは、形状ではなくオブジェクトのサイズを指します。

この点で、標準偏差は分布のサイズです。そのため、歪度と尖度はサイズで正規化されます。標準偏差は力学に属し、歪度と尖度はジオメトリに属しているとも言えます。したがって、いいえ、変数の測定単位でそれらを持っている必要はありません。サイズと形は別です。大きいボールと小さいボールは等しく丸い、つまりサイズはこの場合問題ではありません:)

$R$$M_2 = \int_R {x x^T} |dx|$$M_2 = P\Lambda^2 P^T$

二次モーメントの幾何学的意味は「配向」であり、これは対角化が二次モーメントを正規化するという事実によって正当化されます。この正規化の下で歪度を計算するとき、それはマーディアの歪度と呼ばれます。