異なる長さの時系列のSVD次元削減

次元削減手法として特異値分解を使用しています。

N次元のベクトルが与えられた場合D、アイデアは、相関のない次元の変換された空間で特徴を表現することです。これは、この空間の固有ベクトルのデータの情報のほとんどを重要度の高い順に凝縮します。

今、私はこの手順を時系列データに適用しようとしています。問題は、すべてのシーケンスの長さが同じではないことです。したがって、実際にnum-by-dimマトリックスを作成してSVDを適用することはできません。最初に考えたのは、行列を作成しnum-by-maxDimて空のスペースをゼロで埋めることにより、行列にゼロを埋め込むことでしたが、それが正しい方法であるかどうかはわかりません。

私の質問は、異なる長さの時系列への次元削減のSVDアプローチをどのように行いますか？あるいは、時系列で通常使用される固有空間表現の他の同様の方法はありますか？

以下は、アイデアを説明するためのMATLABコードです。

X = randn(100,4);                       % data matrix of size N-by-dim

X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X));        % standarize
[U S V] = svd(X0,0);                    % SVD
variances = diag(S).^2 / (size(X,1)-1); % variances along eigenvectors

KEEP = 2;                               % number of dimensions to keep
newX = U(:,1:KEEP)*S(1:KEEP,1:KEEP);    % reduced and transformed data

（私は主にMATLABでコーディングしていますが、R / Python / ..も読むのに十分快適です）

Matrix Completionと呼ばれるかなり新しい研究分野があり、おそらくあなたが望むことをします。この講義では、エマニュエル・カンデスによる非常に素晴らしい紹介が与えられます

ゼロで埋めることは悪いです。過去の観測結果を使用して、リサンプリングを実行してみてください。

ただ考えてみてください：あなたはあなたの問題のために完全なSVDを必要としないかもしれません。してみましょうMは = USV *あなたのSVDもDによるn個のマトリックス（すなわち、時系列は列です）。次元削減を達成するには、行列VとSを使用します。M * M = V（S * S）V *を対角化することで見つけることができます。ただし、一部の値が欠落しているため、M * Mを計算できません。それにもかかわらず、あなたはそれを推定することができます。そのエントリは、Mの列の積の合計です。。SSPのいずれかを計算する場合、欠損値を含むペアを無視します。欠損値を考慮して各製品を再スケーリングします。つまり、SSPがnkペアを含む場合は、n /（nk）だけ再スケーリングします。 この手順はM * Mの「合理的な」推定量であり、そこから先に進むことができます。もっと面白くしたい場合は、複数の補完手法またはマトリックス補完が役立つでしょう。

（これは、転置されたデータセットのペアワイズ共分散行列を計算し、それにPCAまたは因子分析を適用することにより、多くの統計パッケージで実行できます。）

「短い」シリーズの単変量時系列モデルを推定し、それらを将来に外挿してすべてのシリーズを「整列」することができます。

Vの計算から変数を削除したように見えるので、サンプルコードには多少混乱していますnewX。Xランクを下げた製品としてモデル化しようとしていますか、それとも列スペースを減らしXたいですか？後者の場合、EM-PCAアプローチが機能すると思います。確率値PCAというタイトルのMatlabコードを見つけることができます。

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