上記の答えは正しいです。参考までに、これを計算するための精巧に機能するRコードを次に示します。私は切片を自由に追加しました。おそらくあなたはそれらの1つを望んでいるからです。
## make some data
set.seed(1234)
N <- 2000
x1 <- rnorm(N)
x2 <- rnorm(N)
## create linear predictor
lpred <- 0.5 + 0.5 * x1 + 0.25 * x2
## apply inverse link function
ey <- 1/(1 + exp(-lpred))
## sample some dependent variable
y <- rbinom(N, prob=ey, size=rep(1,N))
dat <- matrix(c(x1, x2, y), nrow=N, ncol=3)
colnames(dat) <- c('x1', 'x2', 'y')
次に、最大化する対数尤度関数を作成します。ここdbinom
では、そこにあるため、結果を合計します。
## the log likelihood function
log.like <- function(beta, dat){
lpred <- beta[1] + dat[,'x1'] * beta[2] + dat[,'x2'] * beta[2]**2
ey <- 1/(1 + exp(-lpred))
sum(dbinom(dat[,'y'], prob=ey, size=rep(1,nrow(dat)), log=TRUE))
}
最尤法でモデルを近似します。勾配を提供したり、最適化方法を選択したりする必要はありませんが、両方を実行したい場合があります。
## fit
res <- optim(par=c(1,1), ## starting values
fn=log.like,
control=list(fnscale=-1), ## maximise not minimise
hessian=TRUE, ## for SEs
dat=dat)
結果を見てみましょう。MLパラメータの推定値と漸近SEは次のとおりです。
## results
data.frame(coef=res$par,
SE=sqrt(diag(solve(-res$hessian))))
これは
## coef SE
## 1 0.4731680 0.04828779
## 2 0.5799311 0.03363505
またはバグがあります(これは常に可能です)。
ヘッセ行列から派生した標準誤差に関する通常の警告が適用されます。