離散データの適合度：最善のアプローチ

データ： この質問/コミュニケーションのために、データがrnbinom(1000,size=0.1,prob=0.01)Rのように見えると想定できます。これにより、負の二項分布から1,000観測のランダムサンプルが生成されます（size=0.1成功の確率ありprob=0.01）。これは、確率変数sizeが成功数の前の失敗数を表すパラメーター化です。尾は長く、1,000の観測値は多くのデータではありません。

問題： データ（{1,2、....}の整数）[上記を参照]（1,500データポイント）が与えられ、「最適な」分布とパラメーターの推定値を見つけるように求められました。データについて他に何も知りません。これは長い尾を持つデータの非常に大きなサンプルではないことを知っています。データが増える可能性があります。

私がやったこと： 2つの異なる分布をデータに当てはめて尤度比検定を使用することを検討しましたが、2つの分布がネストされていない限り、これは当てはまりません（適切な臨界p値を決定できないため） ...

次に、Kolmogorov-Smirnov検定（離散データ用に調整済み）の使用を検討しましたが、いずれにしても、Rで「tie with data」のp値を計算できないと不満がありました。

このコンテキストでさまざまなディストリビューションの適合性をテスト/決定するための最善の方法は何ですか？ここに私が検討した他のいくつかがあります：

1. （たくさんの）より多くのデータを求める。しかし、これは役に立ちますか？たとえば、漸近的な結果を使用できますか？
2. ブートストラップ/リサンプリング/モンテカルロ方式を検討してください。もしそうなら、これを正しく行う方法を学ぶために私が読むことができる/読むべき標準リファレンスはありますか？ありがとう

私があなたの質問を正しく理解していれば、データを分布に合わせる必要があります。この場合、最尤推定（MLE）を使用し、二項分布やポアソン分布を含む離散分布をサポートするfitdistrfrom MASSパッケージなどのRパッケージの関数の1つを使用できます。

次に、2番目のステップとして、結果を検証するために1つ（または複数）の適合度（GoF）テストを実行する必要があります。コルモゴロフ-スミルノフ、アンダーソン・ダーリングと（私の知る限り）リリーフォースは、すべてが離散分布には適用されませんテストします。ただし、幸いなことに、カイ二乗GoF検定は連続分布と離散分布の両方に適用でき、Rではstats::chisq.test()関数を呼び出すだけの問題です。

または、データが離散分布を表すので、vcdパッケージとその関数を使用できますgoodfit()。この関数は、標準のGoFテストの代わりとしてchisq.test()、またはさらに優れた完全なワークフロー（分布フィッティングおよびGoFテスト）として使用できます。以下のための完全なワークフローオプション、単にデフォルトの設定を使用してパラメータを指定しないpar（あなたが指定することができsize、場合type = "nbinomial"）。パラメータは、最尤または最小カイ2乗を使用して推定されます（方法を選択できます）。summary()関数を呼び出すことで結果を得ることができます。