2SLSとBinary内生変数の整合性

2SLS推定器は、バイナリの内生変数でも一貫していることを読みました（http://www.stata.com/statalist/archive/2004-07/msg00699.html）。最初の段階では、線形モデルの代わりにプロビット治療モデルが実行されます。

1Sステージがプロビットモデルまたはロジットモデルであっても、2SLSが一貫していることを示す正式な証拠はありますか？

また、結果もバイナリの場合はどうなりますか？バイナリの結果とバイナリの内因性変数（第1ステージと第2ステージは両方ともバイナリプロビット/ロジットモデル）がある場合、2SLSメソッドを模倣すると一貫性のない推定値が生成されることを理解しています。これに対する正式な証拠はありますか？Wooldridgeの計量経済学の本にはいくつかの議論がありますが、矛盾を示す厳密な証拠はないと思います。

data sim;
     do i=1 to 500000;
        iv=rand("normal",0,1);
             x2=rand("normal",0,1);
        x3=rand("normal",0,1);
        lp=0.5+0.8*iv+0.5*x2-0.2*x3;
        T=rand("bernoulli",exp(lp)/(1+exp(lp)));
        Y=-0.8+1.2*T-1.3*x2-0.8*x3+rand("normal",0,1);
        output;
     end;
     run;

****1st stage: logit model ****;
****get predicted values   ****;         
proc logistic data=sim descending;
     model T=IV;
     output out=pred1 pred=p;
     run;

****2nd stage: ols model with predicted values****;
proc reg data=pred1;
     model y=p;
     run;

の係数p = 1.19984。1つのシミュレーションのみを実行しますが、サンプルサイズが大きくなります。

probit instrumental-variables endogeneity

— ヴィンセント
ソース

link = probitをモデルステートメントに追加する必要はありませんか？

— マイクハンター

プロビットの第1ステージとOLSの第2ステージに関して同様の質問がありました。答え、私はそれはジェリー・ハウスマンで名付けられたとして正式に、「禁断の回帰」として知られているこの回帰の矛盾の正式な証明が含まれているノートへのリンクを提供しています。プロビットの第1ステージとOLSの第2ステージのアプローチが一致しない主な理由は、期待演算子も線形射影演算子も非線形の第1ステージを通過しないためです。したがって、第1ステージのプロビットからの近似値は、実際にはほとんど成り立たない非常に限定的な仮定の下では、第2ステージのエラー項とは無相関です。ただし、私が正しく覚えていれば、禁止された回帰の不整合の正式な証明は非常に複雑であることに注意してください。

Y_{i} = α + β X_{i} + ϵ_{i}

$Y_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$

Y_{i}

$Y_i$

X_{i}

$X_i$

X_{i} = a + Z_{i}^{'} π + η_{i}

$X_i = a + Z'_i\pi + \eta_i$

{\hat{X}}_{i}

$\widehat{X}_i$

X_{i}

$X_i$

X_{i}

$X_i$

$Y_i$

この詳細については、このトピックに関するキットバウムの優れた講義ノートをご覧ください。スライド7から、彼は2SLSコンテキストでの線形確率モデルの使用について説明しています。

最後に、より効率的な見積もりが必要なために本当にプロビットを使用したい場合は、Wooldridge（2010）の「断面とパネルデータの計量経済分析」でも言及されている別の方法があります。上記のリンクされた回答にはそれが含まれていますが、完全を期すためにここで繰り返します。適用例として、Adams et al。を参照してください。（2009）次の3つの手順を使用するユーザー：

プロビットを使用して、機器の内生変数と外生変数を後退させる
OLSの最初の段階で前のステップからの予測値を、外因性（ただし、器械的）変数と一緒に使用する
いつものようにセカンドステージを行います

この手順は禁止された回帰問題には当てはまりませんが、関心のあるパラメーターのより効率的な推定を提供する可能性があります。

— アンディ
ソース

こんにちはアンディ、返信ありがとうございます。「プロビット第1段階/ OLS第2段階アプローチの不一致」を示唆していますか？それは私が与えたリンクで私が読んだものではありません。プロビットの第1段階/ OLSの第2段階のアプローチは一貫していると言われています。

— Vincent

それはスタタリストの投稿が言うことではありません。あなたが（今etregressと呼ばれている）treatregコマンドの「方法と式」のセクションを見てみるとドキュメントあなたは2段階の推定は、プロビットと2SLS第一段階/ OLS第二段階ではないことがわかります。代わりに、最初にプロビットを使用してハザード比を取得し、次にそれをOLS回帰で使用して一貫した推定値を取得します。

— アンディ

ありがとう、アンディ。面白くなってきています。第一段階のプロビットモデルで2SLSを模倣しているように見えますが、受け入れられていません。私は、論理的な理由から、「禁止された回帰」について読みます。ちなみに、SASを使ったシミュレーションを試してみましたが、プロビット1st / ols 2ndの2SLSの結果は悪くありません。

— Vincent

私はメインの質問にコードを投稿しており、コメントをお待ちしています。ありがとう！

— Vincent