p値の微妙さ：大きいか大きいか

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Wassermannの本「All of Statistics」を読んでいると、p値の定義に微妙な違いがあることに気づきました。非公式には、Wassermannはp値を次のように定義します。

[..] 実際に観測されたものと同じかそれより極端な検定統計量の値を観測する確率（下）。 $H_0$

強調が追加されました。同じことをより正式に（定理10.12）：

サイズテストが次の形式であるとします。 $\alpha$

リジェクト場合にのみ。 $H_0$ $T(X^n) \ge c_\alpha$

そして、

$p -value = sup_{θ \in Θ_{0}} P_{θ_{0}} [T (X^{n}) \geq T (x^{n})]$ $\text{$p$-value} = \sup_{\theta\in\Theta_0} P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$
ここで、は観測値です。もし次に $x^n$ $X^n$ $\Theta_0=\{\theta_0\}$
$p -value = P_{θ_{0}} [T (X^{n}) \geq T (x^{n})]$ $\text{$p$-value} = P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$

さらに、ワッセルマンはピアソンのp値を定義として試験（及び同様に他のテスト）。 $\chi^2$

p -value = P [χ_{k - 1}^{2} > T] .

$\text{$p$-value} = P[\chi^2_{k-1} > T].$

$\ge$ $>$ $\ge T$

$1-F(T)$ $>$ chisq.test

hypothesis-testing chi-squared p-value

— マヴァム
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テスト統計が連続的である場合、p値が両方の定義で同じであることを知っていますか？

— mark999 2014年

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\leq

$\leq$

<

$<$

α

$\alpha$

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「それ以上」は正しいです。

正式には、分布が検定統計量そのものを取得する確率が正である場合、その確率（および他のテールの対応する値など、等しく極端なもの）はp値に含まれます。

$>$ $\geq$

— Glen_b-モニカの復活
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4

$\geq$

$[0,1]$

$\alpha$ $\geq 1-\alpha$

— ホルスト・グルンブッシュ
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