ガンマ分布の平均と分散は何ですか？

9

ガンマ分布には2つの形式があり、それぞれ形状とスケールパラメータの定義が異なります。gsl_ran_gammaの実装にどのフォームが使用されているかを尋ねるよりも、形状とスケールのパラメーターに関して、平均と標準偏差の関連する定義を求める方がおそらく簡単です。

定義へのポインタがあれば幸いです。

gamma-distribution

— アイングス
ソース

2

あいまいな（または欠落している）ドキュメントは危険なフラグです。これは、実装者が経験が浅すぎて、さまざまな規則があること、および詳細なドキュメントが必要であることを認識できないことを示唆しているためです。したがって、どの規則が使用されているかを把握することに加えて、実装の完全なテストを実施するのが賢明です。

— whuber

1

@whuber：ドキュメントはPDFの形式を明示的に提供します。この場合、指定されたフォームは、Wikipediaなどで使用されているものと同じです。

— 枢機卿2011年

@whuber：GSLのドキュメントは明確で明確です。ユーザーエラー。私が入手したHTMLのバージョンは、問題を疑うことのないほど明確でした。

— Aengus

1

@cardinalありがとう。私のコメントは一般的に語られていましたが、「gsl_ran_gamma」に関する情報についてグーグルに具体的に回答しました。ヒットの前半のページでは、漠然とした種類のドキュメントのみが表示されました（後半のページでは、古いものではありますが、多数のバグレポートが表示されました）。多分あなたは記録のためのpdfへのリンクを提供できますか？

— whuber

1

@whuber：回答へのコメントに参照を入れていました。しかし、現在は隠されています。ガンマ分布のドキュメントは、現在のGNU Scientific Libraryリファレンスマニュアルの 230ページにあります。

— 枢機卿

回答:

14

形状パラメータが $k>0$ そしてスケールは $\theta>0$ 、1つのパラメーター化には密度関数があります

p (x) = x^{k - 1} \frac{e^{- x / θ}}{θ^{k} Γ (k)}

$p(x) = x^{k-1} \frac{ e^{-x/\theta} }{\theta^{k} \Gamma(k)}$

ここで、引数 $x$ 、非負です。この密度の確率変数には平均があります $k \theta$ と分散 $k \theta^{2}$ （このパラメーター化は、ガンマ分布に関するウィキペディアのページで使用されているパラメーター化です）。

代替のパラメーター化では、 $\vartheta = 1/\theta$ レートパラメータ（逆スケールパラメータ）として、密度

p (x) = x^{k - 1} \frac{ϑ^{k} e^{- x ϑ}}{Γ (k)}

$p(x) = x^{k-1} \frac{ \vartheta^{k} e^{-x \vartheta} }{\Gamma(k)}$

この選択では、平均は $k/\vartheta$ そして、分散は $k/\vartheta^{2}$ 。

— 大きい
ソース

早速のご返事ありがとうございます; gsl_ran_gammaでどの形式が使用されているかわかりますか？

— Aengus

いいえ、ただし、形状とスケールの特定の値についていくつかをシミュレートして、サンプルの平均がより近いかどうかを確認することができます

k θ

$k \theta$ または

k / ϑ

$k/\vartheta$ 。

— Macro

1

@Aengus：ドキュメントに従って、GSLは平均化されたパラメーター化を使用します

k θ

$k\theta$ 。ドキュメンテーションの表記では、平均は

a b

$ab$ 。

— 枢機卿

1

@cardinal：多くの感謝、私はドキュメントでそれを見ませんでした。答えを非常に感謝しますが、リンクなどに私を向けることができます。gsl_ran_gammaの私の検索はかなり満足できませんでした。答えを絶対に質問するのではなく、単純な質問はしません。

— Aengus

1

@Aengus：GSL 1.14ドキュメント（ポストスクリプト）のセクション20.14は私が見たものです。それは229ページにあります。それが2010

— 枢機卿

3

実際には、マクロが言ったことに加えて、形状パラメータを持つガンマ分布の3番目の形式があります。 $v$ そして平均パラメータ $\mu$

$p(x\mid \mu,v) = constant \times x^{\frac{v-2}{2}} e^{-\frac{xv}{2\mu}}$

もし $x \sim G(\mu,v)$ その後 $E(x) = \mu$ そして $var(x) =\dfrac{2\mu^2}{v}$

— アナス・アラシミ
ソース

弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.